Question

la suma de 2 numeros es 9 y la suma de sus cuadrados es 53, procedimiento

Answer 1

Primer número: x
Segundo número: y

$\left \{ {{x+y=9} \atop {x^2+y^2=53}} \right.$

Si despejamos x en la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda:

$\left \{ {{x=9-y} \atop {(9-y)^2+y^2=53}} \right. \\ \\ (9-y)^2+y^2=53 \\ \\ (9^2-2*9*y+y^2)+y^2=53 \\ \\ 81-18y+y^2+y^2=53 \\ \\ 2y^2-18y+81-53=0 \\ \\ 2y^2-18y+28=0 \\ \\ y^2-9y+14=0 \\ \\ y= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} =\frac{9\pm \sqrt{(-9)^2-4*1*14} }{2*1} =\frac{9\pm \sqrt{81-56} }{2} =\frac{9\pm \sqrt{25} }{2} =\frac{9\pm 5}{2} = \\ \\ = \left \{ {{y= 7 } \atop {y=2}} \right.$

Si tomamos y=7:
$x=9-y \\ x=9- 7 \\ \\ x= 2 ;y=7$

Si tomamos y=2:
$x=9-y \\ x=9-2\\ \\ x=7 ;y= 2$

Como vemos, las dos posibles soluciones son x=7,y=2 por un lado, y por el otro x=2,y=9.