De la figura siguiente determinar la magnitud de la aceleración tangencial del bloque, si parte del reposo en la posición A y el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0.2.
Se sabe que la masa de la polea es M=3.31 kg, el radio es de R=0.20 m, la masa del bloque es de m=4.27 kg.
Respuestas
Fuerzas sobre el bloque.
T = tensión de la cuerda, hacia arriba paralela al plano
u R = fuerza de rozamiento, hacia arriba perpendicular al plano
R = m g cosФ
m g senФ = componente del peso, hacia abajo
Ecuación dinámica, sabiendo que el bloque desciende.
m g senФ - u m g cosФ - T = m a
Reemplazamos valores numéricos. (omito unidades)
4,27 . 9,8 . sen30° - 0,2 . 4,27 . 9,8 . cos30° - T = 4,27 a
13,7 - T = 4,27 a (1)
Fuerzas sobre la polea.
T = tensión de la cuerda, hacia abajo.
Datos de la polea
M = masa; I = 1/2 M R² (momento de inercia)
Ecuación dinámica en momentos de fuerza:
T R = I α; α = aceleración angular = a / R
T R = 1/2 M R² . a / R; se cancela R
T = 1/2 M a
T = 1/2 . 3,31 a
T = 1,665 a (2)
Sumamos las ecuaciones (1) y (2); se cancela T
13,7 = a (4,27 + 1,665) = 5,925 a
a = 13,7 N / 5,925 kg ≅ 2,31 m/s²
Saludos