Question

¿Cuánto mide el lado de un hexágono si su área es 120 m2 y la apotema mide 4 m?

Answer 1

Explicación paso a paso:

El área de un hexágono regular se calcula:

$area = \frac{p \times ap}{2}$

Donde p= Perímetro y ap = Apotema.

Luego, el perímetro es:

$p = \frac{2 \times area}{ap} = \frac{2 \times 120}{4}$

Luego el perímetro mide 60 metros.

Como se trata de un hexágono regular, la longitud del lado es el perímetro entre la cantidad de lados que son seis (6), entonces:

L = Perímetro/ 6 = 60 / 6 = 10

La longitud del lado es 10.

Tal vez esa es la respuesta esperada, pero un hexágono regular cuya apotema mida 4 metros no tiene un área 120 m^2 sino 55,43 m^2

O también, en un hexágono regular cuya área sea 120 m^2, su apotema no mide 4 metros.

Vamos a suponer que el área es 120 m^2. y que se trata de un hexágono regular. El hexágono regular también puede verse como 6 triángulos equilateros que tienen un vértice en común (que corresponde al centro del hexágono regular). Entonces si el área es 120 m^2, el área de cada triángulo equilatero es de 120/6 = 20 m^2. Pero el área de un triángulo equilatero es : base x altura entre 2. Y la altura de ese triángulo equilatero corresponde al apotema del hexágono regular.

La multiplicación de la base por la altura de cada uno de esos triángulos equilateros es lado por apotema = 40.

Como se trata de un hexágono regular, se cumple:

apotema = raíz cuadrada de (lado^2 - (lado/2)^2) = raíz de 3 por Lado entre 2.

Entonces:

apotema = raíz de 3 x Lado entre 2

base = Lado

base x apotema = 40

Luego:

40 = raíz de 3 x Lado ^2 entre 2.

Entonces Lado es raíz de 80 entre raíz de 3, esto es:

Lado = 6,796 metros. En consecuencia, el apotema es:

Apotema = 5,886 metros.

Como puedes ver, Si el hexágono es regular, si su área es 120 m^2, su apotema no puede ser 4 m, sino 5,886 metros.

Y su su apotema es 4, su área no puede ser 120 m^2 sino 55,43 m^2

En conclusión, si se trata de un hexágono regular, hay un error en el planteamiento del problema.