Question

Hola, tengo este problema de ecuaciones cuadráticas


Encuentre dos números positivos cuyo producto es 4/3, si el número mayor excede en 4/3 al menor. La respuesta debería ser 2, y 2/3


Gracias

Answer 1

Respuesta:

$a=2$ ; $b=\frac{2}{3}$

Explicación paso a paso:

Sean los números "a" y "b".

Su producto es 4/3, entonces:  $a.b=\frac{4}{3}$ ....... (1)

El número mayor excede en 4/3 al menor, como no sabemos cuál de los números es mayor o menor, elegimos uno de ellos como mayor y menor. Elegimos como mayor a "a" y menor a "b":  $a-b=\frac{4}{3}$ ........ (2)

Despejamos "a" de la ecuación (2):

$a=\frac{4}{3}+b$ ........ (3)

Ahora, reemplazamos el valor de "a" obtenido en la ecuación (3) en la ecuación (1):

$(\frac{4}{3}+b).b=\frac{4}{3}$            (resolvemos el producto)

$\frac{4}{3}b+b^{2}=\frac{4}{3}$              (pasamos todo al primer miembro de la igualdad)

$b^{2}+\frac{4}{3}b-\frac{4}{3} =0$       (factorizamos por aspa simple)

$(b+2)(b-\frac{2}{3})=0$    (igualamos cada factor a cero)

$b+2=0$       ;       $b-\frac{2}{3}=0$

$b=-2$           ;      $b=\frac{2}{3}$

Como los números deben ser positivos, descartamos el valor de $-2$ y obtenemos que el valor de $b=\frac{2}{3}$

Entonces, reemplazamos el valor de "b" en la ecuación (3):

$a=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}$

$a=\frac{6}{3}$

$a=2$

Por lo tanto: $a=2$ ; $b=\frac{2}{3}$