Question

El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión. r (t)=(4t +2)i +(t elevado 2 −2t)j , en unidades SI.
la ecuacion de la trayectoria

Answer 1

El vector r(t) es:

r(t) = x(t) i + y(t) j

x(t), y(t) son la forma paramétrica de la ecuación de la trayectoria, siendo t el parámetro.

La forma cartesiana se encuentre eliminando el parámetro.

x = 4 t + 2
y = t² - 2 t

despejamos t de la primera y se reemplaza en la segunda t = (x - 2)/4

y = (x - 2)² / 16 - 2 (x - 2)/4; si quitamos paréntesis y reducimos:

y = x²/16 - 3/4 x + 5/4;

Es la ecuación de una parábola

Saludos Herminio

Answer 2

La ecuación de la recta es Y(t) = (x-2)²/16-(x-2)/2

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

                    r(t) =(4t +2)i +(t²-2t)j

X(t) e Y(t) representan la ecuación paramétrica de la trayectoria que sigue el vector posición, de modo que podemos plantear en función de las coordenadas como:

• X(t)  = 4t+2
• Y(t) = t²-2t

Ahora, para expresar como una sola función de Y(t) , vamos a despejar el valor de t en función de "x" y sustituimos en Y(t) :

t = X-2/4

Y(t) = (X-2/4 )²-2(X-2/4 )

Y(t) = (x-2)²/16-(x-2)/2

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