Question

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C (0, -3) y que pasa por el punto A (2, 2)

Answer 1

Explicación paso a paso:

Cabe recalcar para poder extraer una ecuación de una circunferencia debes tener conocimiento de dos cosas:

• centro

• radio

Tenemos centro (0, -3), pero nos falta el radio, la cual podemos sacar desde el punto en el que pasa la circunferencia y el centro, propiamente dicho, esto generaría un radio. Tengo dos puntos, quiero hallar distancia de ellos dos, entonces utiliza la fórmula de distancia de dos puntos (luego te pondré cómo es la fórmula en sí)

• Centro: (0, -3)[Al 0, le pondré un x1. Sin embargo, al -3, le pondré un y1]
• Punto que pasa: (2,2)[Al 2, le pondré un x2. Sin embargo, al otro 2 le pondré un y2)

Entonces, usamos la fórmula (posteriormente adjuntaré las fórmulas que empleé)

                                  d =  $(2-0)^{2} + (2 - (-3))^{2}$

                                                 4  + 25

                                                   29

Pero no olvides la raíz. Quedando como último: $\sqrt{29\\}$, esto sería el radio

Ahora sí, tenemos centro y radio (dos requisitos)

- Ahora emplea la fórmula de circunferencia:

• El centro: (0, -3)[El 0, lo tomamos como un "h", y el -3, lo tomamos "k"    

Entonces:

                               $(x - 0)^{2} + (y - (-3))^{2} = \sqrt{29} ^{2}$

                                      $x^{2} + (y+3)^{2} = 29$

                                   $x^{2} + y^{2} + 6y + 9 = 29\\ \\ x^{2} + y^{2} =20\\\\x^{2} + y^{2} - 20 = 0$

Dato de los archivos adjuntos:

• archivo adjunto 1: ecuación de la circunferencia, su fórmula
• archivo adjunto 2: ecuación de la distancia, con la cual hallé el radio