Question

hola me ayudan en matematicas por favoor se los agradeceria mucho :)​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

                        Radicales

Un radical es una expresión de la forma:

$\sqrt[n]{a}$

Donde:

a ∈ R   (es el radicando)

n ∈ N  (es el indice)

Si "n" es un número par, entonces "a" no puede ser negativo, tiene que ser mayor o igual a 0

Veamos algunas propiedades que nos servirán para resolver los ejercicios

                         Suma y resta de radicales

Para poder realizar la suma o la resta entre 2 o mas radicales, estos deben de ser semejantes, es decir, tienen que tener el mismo radicando, en caso que lo tengan, se sumará o restará los coeficientes (números que estan afuera de la raiz)

En caso que no sean semejantes, debemos ver si podemos factorizar la raíz

                    Multiplicación de radicales

Debemos recordar la propiedad distributiva:

    (a ± b) (c ± d)= ac ± ad ± bc ± bd

Además, hay una propiedad que interviene aqui, que es la de multiplicación de radicales del mismo indice:

              $\sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b} =\sqrt[n]{a*b}$

Si poseen el mismo indice, entonces se multiplican los radicandos solamente

                     División de radicales

Para este tipo de operaciónes, se debe realizar lo que se llama: "Racionalización", con el objetivo de quitar la raíz del denominador.

Hay 2 tipos de casos

    Caso 1:  el denominador o divisor es un solo radical

Cuando esto ocurre, se debe multiplicar la fracción por el denominador, tanto arriba como abajo, sería algo así:

$\frac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} } =\frac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} } *\frac{\sqrt{b} }{\sqrt{b} }$

Allí se quitará la raíz del denominador

Caso 2:  El denominador o divisor es una suma o resta de radicales

En esta situación, se multiplica por el conjugado del denominador, tanto arriba como abajo.

El conjugado de por ej:  a + b, es:  a - b (se cambia el signo del medio)

Pero no tenemos ese tipo de situaciónes, asi que no voy a dar más detalles

Ahora estamos en condiciónes de resolver los ejercicios:

1)    $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{5} }$

Multiplicamos por el denominador arriba y abajo:

$\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{5} } *\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} }$

$\frac{\sqrt{2*5} }{(\sqrt{5} )^{2} }$

$\frac{\sqrt{10} }{5}$      Solución

2)    $\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{11} }$

$\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{11} } *\frac{\sqrt{11} }{\sqrt{11} }$

$\frac{\sqrt{3*11} }{(\sqrt{11} )^{2} }$

$\frac{\sqrt{33} }{11}$       Solución

2)   a.     $\sqrt{2} +5\sqrt{2}$

Estos son semejantes (pues tienen el mismo radicando), solo debemos sumar los coeficientes

$(1+5)\sqrt{2}$

$6\sqrt{2}$    Solución

b.    $7\sqrt{5} +2\sqrt{5} -\sqrt{5}$

Al igual que el inciso anterios, son semejantes, con la única diferencia que ahora tenemos una resta

$(7+2-1)\sqrt{5}$

$8\sqrt{5}$     Solución

3)   a.    $\sqrt{2} *(\sqrt{2} +5)$

Aplicamos propiedad distributiva:

$(\sqrt{2} *\sqrt{2} )+(\sqrt{2} *5)$

$(\sqrt{2})^{2} +5\sqrt{2}$

$2+5\sqrt{2}$   Solución

b.  $\sqrt{5} *(\sqrt{20} +2)$

$(\sqrt{5} *\sqrt{20} )+(\sqrt{5} *2)$

$\sqrt{5*20} +2\sqrt{5}$

$\sqrt{100} +2\sqrt{5}$

$10+2\sqrt{5}$  Solución  

4) $\sqrt{28} +3\sqrt{63}$

 En este ejercicio, vemos que no hay términos semejantes, deberemos de  factorizar el radicando para ver si llegamos a uno

La idea de factorizar es tratar de llegar a un radicando cuyo número sea un primo (que sea divisible solo por 1 y por si mismo)

$28= 2^{2} *7$

Si dividimos al 28 por 2, nos da 14, si lo volvemos a dividir por 2 nos da 7, el 7 es un número primo, por lo cual terminamos

$\sqrt{28} =\sqrt{2^{2}*7 } =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{7} =2\sqrt{7}$

$63= 3^{2} *7$

Dividiendo al 63 por 3 nos da 21, dividiendolo por 3 otra vez, nos da 7

$3\sqrt{63} = 3\sqrt{3^{2}*7 } =3\sqrt{3^{2} } *\sqrt{7} =3*3\sqrt{7} =9\sqrt{7}$

Tenemos términos semejantes, realizamos su suma:

$2\sqrt{7} +9\sqrt{7}$

$11\sqrt{7}$   Solución

5)   $(\sqrt{6} +\sqrt{5} )*(\sqrt{3} +\sqrt{6} )$

Aplicamos propiedad distributiva:

$(\sqrt{6} *\sqrt{3} ) + (\sqrt{6} *\sqrt{6} ) + (\sqrt{5} *\sqrt{3} ) + (\sqrt{5} *\sqrt{6} )$

$\sqrt{6*3} + (\sqrt{6} )^{2} + \sqrt{5*3} +\sqrt{5*6}$  

$\sqrt{18} +6 +\sqrt{15} +\sqrt{30}$

Veamos si podemos factorizar

$\sqrt{18} = \sqrt{3^{2}*2 } =3\sqrt{2}$

Los demas no son factorizables, por lo tanto no podemos sumarlos o restarlos, la solución es:

$3\sqrt{2} +6+\sqrt{15} +\sqrt{30}$  Solución

Saludoss

Answer 2

Respuesta:

A)

√2/√5 =

(√2.√5)/ √5 x√5 =

√10/ (√5)²=

√10/5.= 1/5√10

B) √3/√11=

(√3.√11) / √11.√11=

√33/( √11) ²=

√33/ 11.

2)

√2 +5√2

(1+5)√2= 6√2

7√5+ 2√5 - √5=

(7+2 - 1)√5= 8√5.

3)

√2( √2 +5)=

(√2)² +5√2=

2 +5√2 R//.

√5(√20 +2)=

√(5x20) +2√5=

√100 +2√5=

10 +2√5 R//.

4)

√28 + 3√63=

√2²√7 + 3√9√7=

2√7 +9√7=

(2+9)√7= 11√7.

5)

(√6+√5)(√3+√6)=

√6 +√5

√3 +√6

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√18 +√15 +√36+ √30

√9√2 +√15 +6 + √30

6+ 3√2+ √15 +√30 R//=

6+ 3√2+ √15 +√30= 19,58.

6+ 4,23+ 3,87+ 5,48=19,58

Saludos❤️