Question

El ingreso marginal
derivado de la producción de q unidades de cierto
artículo es R \q ) = Aq — 1.2q2 dólares por unidad.
Si el ingreso derivado de la producción de 20 unidades es de $30 000, ¿cuál será el ingreso esperado
por la producción de 40 unidades?

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es: $10 000

Explicación:

Este seria el problema

$R'(q) = 4q - 1.2 q^{2}$

Recordar que el ingreso marginal es la derivada del ingreso

Asi que integramos R'

$R(q) = \int\limits\ 4q -1.2q^{2} dx \\R(q) = 4\frac{q^{1+1} }{1+1} - 1.2\frac{q^{2+1} }{2+1}\\R(q) = 2q^{2} - 0.4q^{3} + C$ ⇒ Ingreso derivado de la producción

Nos dices que la producción de 20 unidades es $30 000 asi que evaluamos en el ingreso y hallamos "C"

$R(q) = 2q^{2} - 0.4q^{3} + C\\\\R(20) = 30 000\\2(20)^{2} - 0.4(20)^{3} + C = 30 000\\C = 32 400$

Ahora hallamos el ingreso el ingreso esperado por la producción de 40 unidades y reemplazamos el valor de "C"

$R(q) = 2q^{2} - 0.4q^{3} + C\\R(40) = 2(40)^{2} - 0.4(40)^{3} + 32 400\\R(40) = 10 000$