Pasos para resolver una ecuación racional

Respuestas

Respuesta dada por: narutokun9060
2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

En este tutorial se explicará el proceso para resolver ecuaciones racionales.  Es muy importante que recuerde las propiedades de expresiones racionales y como hallar el dominio de ellas   La forma más sencilla de resolverlas es hallando el mínimo común denominador (MCD) y convertirlas en una igualdad de dos polinomios, los denominadores se eliminan de todos los términos de la ecuación.

Definición Una ecuación es racional si es de la forma P(x) Q(x) =0 donde P(x) y Q(x) son polinomios.

Nota: Para resolver ecuaciones racionales debe tconsiderar las siguientes propiedades:  

a b =0⇒a=0,b≠0.

a b = c d ⇒ad=bc,b≠0,d≠0.

 Solución de una ecuación racional

Para resolver una ecuación racional se sugieren los siguientes pasos:

Halle el dominio de la expresión racional, aquellos valores que no están en el dominio no pueden ser soluciones.

Halle el mínimo común denominador y exprese la ecuación racional como una igualdad de dos fracciones.

Elimine los denominadores, multiplicando ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador.

Resuelva la ecuación polinómica resultante.

Nota: Una solución se dice que es extraña si es una solución de la ecuación obtenida en (4), pero no está en el dominio.

 Ejemplos

1. Resolver 3 x +2=x

Paso 1 El dominio de la ecuación es dado por todos los reales excepto 0, es decir: Dominio= ℝ -{0}

Paso 2  El MCD es x y reescribiendo la ecuación racional, se tiene:

3 x +2=x⇒ 3+2x x = x2 x

Paso 3  Multiplicando ambos lados por x, se obtiene:

x( 3+2x x = x2 x )⇒3+2x=x

Paso 4  Se resuelve la ecuación cuadrática:

x2 -2x-3=0, factorizando:

(x-3)(x+1)=0⇒x=3,x=-1

Preguntas similares