Question

quecasos de favtorizacion es (x-y)^2+4 (x-y)z+4z^2
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Answer 1

Respuesta:

Trinomio cuadrado perfecto

Explicación paso a paso:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ o $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

En este caso el $(x-y)^2$ sería el $a^2$, $4(x-y)z$ sería el $2ab$ y el $4z^2$ sería $b^2$. Como el ejercicio es + el valor que NO esta al cuadrado, deberemos usar la formula positiva.

Supongamos que no sabemos que factorización, se debe hacer lo siguiente.

Lo primero es identificar los valores que estan elevados al cuadrado, esto es fácil, ya que son valores que estan elevados a exponentes pares y/o tienen raíz cuadrada exacta

Entonces lo primero que habría que hacer es calcular las raíces de los valores cuadrados

(1) $\sqrt{(x-y)^2}=(x-y)$

(2) $\sqrt{4z^2} =2z$

Entonces para comprobar que esto es correcto, multiplicamos los valores obtenidos en (1) y (2), luego se multiplican por 2, si se obtiene el valor que no utilizamos al momento de calcular las raíces de los valores cuadrados, quiere decir que efectivamente era un trinomio cuadrado perfecto

Obteniendo $4(x-y)z$ entonces efectivamente es un trinomio cuadrado perfecto

Como en el ejercicio este valor es +, la factorización quedaría

$((x-y)+2z)^2$