Question

En la figura mostrada, tres cargas puntuales q2= - 4,0 µC; q3= + 6,0 µC y q4= - 5 µC interactúan con una carga puntual q1= + 8,0 µC. Determinar: a) La magnitud de la fuerza neta sobre la carga q1. b) La dirección de la fuerza neta.
La carga q3 está ubicada en el punto (10,17) cm.​

Answer 1

El módulo de la fuerza sobre la carga Q1 es 66,8N y el ángulo respecto a la horizontal es 64,2°.

Explicación:

Las magnitudes de las 3 fuerzas son;

$F_2=k\frac{Q_2.Q_1}{(0,15m)^2}=9\times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}\frac{4\times 10^{-6}C.8\times 10^{-6}C}{(0,15m)^2}=12,8N\\\\F_3=k\frac{Q_3.Q_1}{(0,1017m)^2}=9\times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}\frac{6\times 10^{-6}C.8\times 10^{-6}C}{(0,1017m)^2}=41,77N\\\\F_4=k\frac{Q_4.Q_1}{(0,15m)^2}=9\times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}\frac{5\times 10^{-6}C.8\times 10^{-6}C}{(0,15m)^2}=16N$

Si las cargas forman un romboide de ángulos internos 97° y 83°, el ángulo de la fuerza 3 respecto a la horizontal es:

$\alpha=30\°+\frac{97\°}{2}=78,5\°$

a) Así, la componente horizontal de la fuerza neta, teniendo en cuenta que la carga Q1 es repelida por la carga Q3 y atraída hacia Q2 y Q4, es:

$F_x=F_2.cos(30\°)+F_3.cos(78,5\°)+F_4.sen(37\°)\\\\F_x=12,8N.cos(30\°)+41,77N.cos(78,5\°)+16N.sen(37\°)\\\\F_x=29,01N$

Y la componente vertical es:

$F_y=F_2.sen(30\°)+F_3.sen(78,5\°)+F_4.cos(37\°)\\\\F_y=12,8N.sen(30\°)+41,77\pi N.sen(78,5\°)+16N.cos(37\°)\\\\F_y=60,13N$

Con lo cual el módulo de la fuerza resultante es:

$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{(29,01N)^2+(60,13N)^2}\\\\F=66,8N$

b) Teniendo las dos componentes de la fuerza podemos hallar el ángulo respecto al eje horizontal:

$\theta=tan^{-1}(\frac{60,13}{29,01})=64,2\°$