Respuestas
Simplificando saldría ~p ∧~q y se obtienen mediante
Lógica proposicional
Es el una ciencia que estudia la veracidad o falsación de los enunciados calificativos (V o F). Esta ciencia es muy amplia ya que de dividen en varios campos de investigación.
Primeramente, para resolver problemas de lógica proposicional debemos tener encuentra la ley distributiva y tener en cuenta la jerarquía de los conectores lógicos.
Veamos un ejemplo
[(p→q)⇔~ q] ^ ~ q
Primero resolver lo que esta dentro del corchete (si lo hay queda generalizado para cualquier problema de este tipo)
Tener en cuenta que p→q = (~p) v q
[( ~p ∨ q ) ⇔~ q] ∧~ q
Aplicando la propiedad distributiva
[ (p ∨ ~q ) ∧~ q ⇔ ~ q ∧~ q ] ( PASO ERRADO )
Tener en cuenta, La jerarquía de los conectores
La ley distributiva solo funciona para conectores mas
simples como lo es la conjunción o la disyunción débil
El caso bien aplicando debe ser cuando el si y solo si no este y este
ultimo sea un ∨ o ∧.
Entonces la manera correcta debe ser de la siguiente manera
[( ~p ∨ q ) ⇔~ q] ∧~ q
Desarrollamos el Bicondicional
[ ( ~p ∨ q ) ⇒ ~ q ∧ ~ q ⇒ ( ~p ∨ q ) ] ∧ ~ q
[ ( p ∧ ~q ) v ~ q ∧ (q v ( ~p ∨ q )) ] ∧ ~ q
Ley de absorción
[ ~ q ∧ ( ~p v q ) ] ∧ ~ q
Ley asociativa
[ ~ q ∧ ~ q ] ∧ ( ~p v q )
Nota :
~q ∧ ~q ≡ F si ~q es Falso
~q ∧ ~q ≡ V si ~q es Verdadero
entonces esto meramente va a depender de ~q por tanto
~q ∧ ~q ≡ ~q
Luego
~ q ∧ ( ~p v q )
Aplicamos la propiedad distributiva
(~ q ∧ ~p) v ( ~ q ∧ q )
(~ q ∧ ~p) v F
(~ q ∧ ~p)