¿En que proporcion cambia la energia mecanica de un sistema masa-resorte con M.A.S si se duplica su amplitud?
A) Se reduce
B) Se reduce a una cuarta parte
C) Se duplica
D) Se cuadruplica
AYUDA PLIS
Respuestas
La opción "D"; por las siguientes expresiones matematicas; donde la energía mecánica se define como:
E ≡ K + U,
donde usando los resultados se obtiene la energía mecánica de una
masa que describe un MAS.
E = 1/2×k×A² sen²(ωt + φ) + 1/2×k×A²cos²(ωt + φ).
donde simplificando se obtiene la energía mecánica de una masa unida a un resorte la cual describe un MAS
E = 1/2kA²,
donde se puede ver que E es constante en el tiempo.
E = 1/2mvₓ² + 1/2kx₂, se despeja vx y se obtiene
vₓ = ± √(2/m(E −1/2kx²)),
donde se encuentra finalmente la velocidad de la masa en términos de su posición.
vx = ±√(k/m(A²− x²)) = ±ω√A2 − x²
puede verse que velocidad máxima se obtiene para x = 0 y se
determina vxmax = ωA.
La energía mecánica E es constante en todo el movimiento; el cual la amplitud A² y esta en la función cuadratica; es decir su proporción se cuadruplica.
¿Que es Energia Mecánica de una Masa Unida a un Resorte la cual describe un MAS?
La energía mecánica de un oscilador armónico en un punto es la suma de la energía cinética y la energía potencial en dicho punto.
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