Question

hallar la ecuación de la mediatriz del segmento A(-3,-2) B(1,6) porfavor!

Answer 1

Primero hay que recordar que es una mediatriz.

Mediatriz: es el segmento, recta, o línea que interseca a otra cumpliendo con las siguiente caracterísitcas
1) Corta a una recta demanera perpendicular, es decir éstas dos rectas forman un ángulo de noventa grados entre sí,
2) Corta a una recta exactamente por el punto medio de de la recta.

Bien, para cumplir con la primera característica, es necesariousar el criterio de prependicularidad entre dos rectas que nos dice,
"Dos recta son erpendiculares únicamente si se cumple"

$(m_{1} )(m_{2} )=-1$

el producto de las pendientes de las recta involucradas deben ser igual a menos uno,

Para cumplir con ésta caracterísitca, primero hallemos la pendiente de la recta dado dos puntos,

$m_{1} = \frac{ y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}} =\frac{ 6-(-2) }{1-(-3)}= \frac{8}{4}=2$

Ahora podemos queremos hallar una recta que sea perpendicular a ésta, para eos usamos el criterio de perpendicularidad,

$( m_{1} )( m_{2} )=-1 \\ ( m_{2} )= \frac{-1}{( m_{1} )} \\ \\ ( m_{2} )=- \frac{1}{2}$

Listo, ya tenemos la pendiente de la recta perpendicular a la que nos da el ejercicio.

Ahora, debemos cumplir con el segundo punto, es decir hallar el punto medio entre los dos puntos dados, para eso usamos el criterio de punto medio,

$Punto_{MEDIO} =( \frac{ x_{1} + x_{2} }{2}, \frac{ y_{2}+y_{1} }{2} )$

Reemplazando los valores nos queda,

$( \frac{ x_{1} + x_{2} }{2}, \frac{ y_{2}+y_{1} }{2} )=( \frac{-3 + 1 }{2}, \frac{ -2+6 }{2} )=(-1,2)$

Bien, ya tenemos el punto medio, ya tenemos la pendiente de la recta perpendiculares podemos armar la recta de la ecuación mediatriz dado un punto y una pendiente,

$y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y-(2)=(- \frac{1}{2} )(x-(-1)) \\ y-2=(- \frac{1}{2} )(x+1) \\ 2y-4=-x-1 \\ \\ x+2y-3=0$


y esa es la ecuación de la recta perpendicular y que pasa por el punto medio de la recta que nos dieron,

Es decir hemos hallado la ecuación de la mediatriz.




Suerte¡

Answer 2

La ecuación de la recta mediatriz del segmento A-B es Y= -1/2X+3/2

Explicación paso a paso:

Sabemos que la mediatrizes un segmento de recta que es capaz de intersectar a otra de forma perpendicular justo en el centro de el segmento de la recta:

De tal forma que debe cumplirse que:

(m1)(m2)=-1

En el caso de "m1" tenemos que:

m1= 6-(-2)/1-(-3) = 8/4 = 2

Entonces podemos despejar el valor de m2:

m2(-2)=1

m2= -1/2

Ahora buscaremos el punto medio del segmento de recta el cual debe pertenecer a la recta mediatriz:

Punto medio = (x1+x2/2 , y1+y2/2)

Punto medio = (-3+1/2, -2+6/2)

Punto medio = (-1, 2)

Ahora utilizaremos la ecuación punto pendiente para determinar la ecuación de la mediatriz:

Y= mX+b

Y= -1/2X+b

2 = -1/2(-1)+b

b= 3/2

De tal forma que la ecuación de la recta va a ser: Y= -1/2X+3/2

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