Question

Un triangulo Equilátero tiene como medida de sus lados un quinto del doble de 60 . Hallar el área y el perímetro. 

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Answer 1

Respuesta:

Área: 249.36 cm

Perímetro : 72 cm

Explicación paso a paso:

La medida de sus lados es un quinto del doble de 60... por lo que sería

El doblé de 60 es 120

La quinta parte de 120 (el quinto del doble) es 24

Entonces podemos concluir que los lados miden

24cm

El Perímetro lo obtenemos al sumar sus tres lados y como el triángulo equilátero tiene todos su lados iguales sumaremos el mismo número tres veces o podemos multiplicarlo por tres que daría el mismo resultado

24+24+24= 72cm

24x3= 72cm

$p = 72$

La fórmula del Área del triángulo es

$a = \frac{b \times h}{2}$

b=base

h=altura

la base es lo que mide la parte de abajo del triángulo (como dijimos anteriormente todos los lados son iguales) asi que nuestra base mide 24cm

el problema es que no nos da la altura así que para poderla obtener hay que usar el Teorema de Pitagoras

Teorema de Pitagoras Fórmula

$c²= a²+ b²$

a= lado del triángulo rectángulo

b= lado del triángulo rectángulo

c= hipotenusa

En la imagen la altura está definida en la línea roja que a la vez divide el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos... (solo necesitamos los datos de la mitad del triángulo para saber la altura) entonces si decimos que el lado equivale 24cm quiere decir que la mitad de lado que esta representada con la línea azul equivale a 12cm (24÷2=12) y la altura la representamos con la h

Datos

c²= 24

a²=12

b²=h

entonces quedaría así la fórmula Con la sustitución

24²= 12²+ h²

Desarrollamos las potencias (multiplicar los números por si mismos de acuerdo a las veces que indiqué)

576= 144 + h²

despejamos la h al cuadrado.... la hipotenusa pasaría tal como está pero está vez pasaría restando

576-144= h²

realizamos la resta

432=h²

para quitar el cuadrado a la h le sacamos raíz y para no alterar la ecuación también le sacamos raíz al 432

√432= √h²

entonces quedaría

h=√432

resolvemos la raíz cuadrada y entonces eso determinaría que nuestra altura es

h=20.78cm

ahora sí podemos aplicar la fórmula del triángulo ya que tenemos todos nuestros datos

$\frac{24 \times 20.78}{2}$

$\frac{498.72}{2}$

$a = 249.36$