Question

Resolver las ecuaciones exponenciales
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Answer 1

Respuesta:

x=3

x=2

x=2

Explicación paso a paso:

En este tipo de ecuaciones que sólo tienen un término en cada miembro, lo que se trata de hacer es igualar las bases, y una vez que se igualan, se puede igualar los exponentes.

Vamos con el primero:

Realmente, lo podríamos resolver por simple inspección, si te preguntas: ¿a qué exponente debo elevar el 3, para que se convierta en 27? Entonces piensas en 3x3x3 o sea tres elevado al cubo; es decir, la x es igual a 3. Pero tu profe quiere que lo hagas más sistematizado. Entonces decimos:

La base 27 es lo mismo que $3^{3}$

Por tanto:

$3^{x}=3^{3}$

como ya tengo las bases iguales, entonces puedo igualar los exponentes:

x=3

Y ahí tenemos la respuesta.

Ahora, vamos con el segundo.

Observa que 16 es lo mismo que 2x2x2x2; es decir $2^{4}$

Entonces tengo las dos bases iguales, o sea 2 y 2

Por tanto, puedo igualar los exponentes:

x+2=4

despejo x:

x=4-2

x=2. Esa es la respuesta

Ahora vamos con el tercero:

En este ejercicio aplicamos una propiedad de los exponentes, que dice:

$(a^{b} )^{c}=a^{bc}$

Observemos en el ejercicio, que 2 es a; x+2 es b; y c es 2

Entonces, aplicamos la propiedad y tenemos:

$2^{(x+1)*2}=64$

Ese 2 que está multiplicando a x+1, lo cambiamos de lugar y tenemos:

$2^{2(x+1)}=64$

Pero sabemos que $2^{2}=4$

entonces:

$4^{x+1}=64$

y 64 es lo mismo que 4x4x4, o sea $4^{3}$

O sea que ya igualamos las bases; mira:

$4^{x+1}=4^{3}$

Ahora sólo nos queda igualar los exponentes y despejar:

x+1=3

x=3-1

x=2

Esa es la respuesta.