Suponga que la probabilidad de lluvia mañana es de 0.3 si hoy llueve y
que la probabilidad de un día claro (sin lluvia) mañana es de 0.7 si hoy
está despejado. Suponga además que estas probabilidades no cambian
si también se proporciona información sobre el clima de días anteriores
a hoy.
A. Explique por qué los supuestos establecidos implican que la
propiedad markoviana se cumple en el caso de la evolución del
clima.
B. Formule la evolución del clima como una cadena de Markov
mediante la definición de sus estados y la construcción de su
matriz de transición (de un paso).
Respuestas
Respuesta:
(4.4) Pronostico del clima con dos días
Suponga que si llueve o no hoy depende de las condiciones del clima de los dos últimos días.
Si ha llovido en los dos últimos días, entonces que llueva mañana tiene probabilidad de 0.7;
si llovió hoy pero no ayer, entonces que llueva mañana tiene probabilidad de 0.5;
si llovio ayer pero no hoy, entonces que llueva mañana tiene probabilidad de 0.4;
si no ha llovido ni ayer ni hoy, entonces que llueva mañana tiene probabilidad de 0.2
Solución:
Se puede hacer un modelo de cadena de Markov haciendo que el estado del clima mañana sea determinado por las condiciones de hoy y ayer:
Estado 0: si ha llovido hoy y ayer
Estado 1: si ha llovido hoy pero no ayer
Estado 2: Si ha llovido ayer pero no hoy
Estado 3: si no ha llovido ayer y tampoco hoy
Para considerar los posibles estados añadiendo los valores cuando está soleado, dado que el problema enuncia solo cuando lloverá.
(4.9) Pronóstico para pasado mañana
Siguiendo con el ejemplo anterior.
Dado que llovió el Lunes y Martes, ¿Cuál es la probabilidad que lloverá el Jueves?
Solución:
La matriz de transición permite hacer el pronóstico hasta el miércoles, para el día jueves es necesario hacer una matriz de dos pasos dada por p(2)
Referencia: Ross p.193, 197