Question

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Answer 1

Respuesta:

$n-a=24$

Explicación paso a paso:

$P(x)=(x+2)^{2}+ax+7n$       (resolvemos el producto notable)

$P(x)=x^{2}+4x+4+ax+7n$  (agrupamos términos semejantes)  

$P(x)=x^{2}+(4+a)x+(4+7n)$

$Q(x)=(x+a)^{2}+nx+2$          (resolvemos el producto notable)

$Q(x)=x^{2}+2ax+a^{2} +nx+2$  (agrupamos términos semejantes)

$Q(x)=x^{2}+(2a+n)x+(a^{2}+2)$

Como los polinomios son idénticos, entonces los coeficientes de los términos de igual grado son iguales.

De esto, obtenemos las siguientes ecuaciones:

$2a+n=4+a$       ;       $a^{2} +2=4+7n$

$2a-a=4-n$       ;       $a^{2} =4+7n-2$

$a=4-n$ .......(1)     ;       $a^{2} =7n+2$ .......(2)

Reemplazamos la ecuación (1) en (2):

$(4-n)^{2}=7n+2$     (resolvemos el producto notable)

$16-8n+n^{2} =7n+2$    (pasamos todos los términos al 1er miembro)

$16-8n+n^{2}-7n-2=0$    (reducimos términos semejantes)

$n^{2}-15n+14=0$      (resolvemos por el método del aspa simple)

$(n-14)(n-1)=0$     (igualamos cada factor a cero)

$n-14=0$       ;       $n-1=0$

$n=14$             ;       $n=1$

Si reemplazamos los valores que hemos obtenido de "n" que son 1 y 14, y sabiendo que "a es menor que 0", entonces obtenemos:

$a =4-1$         ;         $a=4-14$

$a=3$               ;         $a=-10$ (es menor que cero)

Entonces, el valor de "$a=-10$" y el valor de "$n=14$".

$n-a=14-(-10)$

$n-a=14+10$

$n-a=24$