Se divide C.A de un numero de tres cifras entre el mismo numero y se obtiene residuo maximo. Halle la suma de cifras del numero
Respuestas
El número que cumple con la condición es el 143, y la suma de sus cifras es 9. Opción A
El complemento aritmético de un número de de 3 cifras digamos "a" es igual a 1000 - a, entonces se divide "1000-a" entre "a" y se obtiene el residuo máximo entonces se obtiene como residuo a - 1, sea "c" el cociente
1000 - a = a*c + a - 1
Si c = 1
1000 - a = a + a - 1
1000 + 1 = 3a
a = 1001/3 pero "a" debe ser entero
Si c = 2
1000 - a = 2a + a - 1
1000 + 1 = 4a
a = 1001/4 pero "a" debe ser entero
Si nos fijamos c + 2 debe ser divisor de 1001, si por ejemplo c + 2 = 7, entonces c = 5
Si c = 5
1000 - a = 5a + a - 1
1000 + 1 = 7a
a = 1001/7 = 143 pero "a" debe ser entero
El complemento aritmético es: 1000 - 143 = 857
857 = 143*5 + 142
En este caso la suma delos términos es 4 + 3 + 1 = 8
Ahora podriamos tener otra solución si por ejemplo c + 2 = 11, entonces c = 9
Si c = 9
1000 - a = 9a + a - 1
1000 + 1 = 11a
a = 1001/11 = 91 Pero el número es menor es de tres cifras, y luego para otros valores de c dividimos entre más y por lo tanto es menor de tres cifras