Question

¿Cuál debe ser la relación entre los radios interior y exterior de una esfera de hierro hueca, para que en alcohol flote totalmente sumergida, si el cociente entre el peso específico del alcohol y el del hierro es de 0,1006?

Answer 1

El peso de la esfera debe ser igual al empuje que produce el volumen exterior de la esfera

R = radio exterior: r = radio interior

d = densidad del hierro; d' = densidad del alcohol

d' / d = 0,1006

Volumen de la esfera hueca: 4/3 π (R³ - r³)

Volumen exterior de la esfera: 4/3 π R³

Debemos hallar r/R

Ecuación de equilibrio:

d g 4/3 π (R³ - r³) = d' g 4/3 π R³

Dividimos por (d g)

4/3 π (R³ - r³) = d' g / (d g) . 4/3 π R³ = 0,1006 . 4/3 π R³

Dividimos por 4/3 π

R³ - r³ = 0,1006 R³

Dividimos por R³

1 - r³/R³ = 0,1006

r/R = ∛(1 - 0,1006) = ∛0,8994

r/R ≅ 0,965

Saludos.