Question

resolver:
x^2+4y^2+6=12y-2x

Answer 1

Respuesta: hallar: vertice, los focos, extremos del eje normal, el lado recto, excentricidad y las rectas directrices

resolver:  

x^2+4y^2+6=12y-2x

Answer 2

Al resolver x²+4y²+6=12y-2x tenemos una elipse situada horizontalmente con los siguientes elementos:

• Excentricidad es e=√3/2
• Centro (-1, 3/2)
• Focos (-1+√3 , 3/2) y (-1-√3, 3/2)

Ecuación de una elipse

Si el centro de la elipse es (h,k), con a>b y a²=b²+c² entonces la ecuación ordinaria de la elipse es:

• Si está situada horizontalmente (x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1
• Si está situada verticalmente: (x-h)²/b²+(y-k)²/a²=1

Elipse con ecuación x²+4y²+6=12y-2x

Para saber las coordenadas de los focos y el centro debemos completar cuadrados:

x²+4y²+6=12y-2x

x²+2x +4y²-12y +6=0

(x+1)² + 4y²- 12y + 5=0

(x+1)² + 4(y²- 3y) + 5=0

(x+1)² + 4[(y-3/2)²-9/4] + 5=0

(x+1)² + 4(y-3/2)²- 9 + 5=0

(x+1)² + 4(y-3/2)² = 4

(x+1)²/4 + (y-3/2)²/1 = 1

Como 4>1 entonces la elipse corresponde a elipse situada horizontalmente, cuyos datos son:

• a=2
• b=1
• a²=b²+c²  ⇒  c²=a²-b²  c²=4-1 ⇒ c=√3
• Excentricidad es e=c/a ⇒  e=√3/2
• Centro (-1, 3/2)
• Focos (h+c , k) y (h-c, k) ⇒ (-1+√3 , 3/2) y (-1-√3, 3/2)

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#SPJ2