Question

¿ECUACIONES LOGARÍTMICAS?

log (x-9) + log 5x = 3

Answer 1

log(a) + log (b) = log(ab)
Por lo tanto
log[(X-9)5X]=3
log(5X²-45X)=3

Para mantener la igualdad, convertimos el 3 en log. Pero... ¿Qué log da 3?
Como tenemos el otro lado de la ecuación es log, significa que su base es 10. Y el log de su misma base es 1. Asi que el log de 10 a la 3 es igual a 3.

log(5X²-45X)= log(10³)

Ahora tachamos log de un lado y del otro, ya que es lo mismo. Para que lo entiendas te pongo un ejemplo, si tiente: 5*2= 2X; a que tacharias el 2 de un lado y del otro y asi sabes que es 5 la X. Pues con los log igual. 
Nos queda:
5X²-45X = 10³

5X²-45X-1000=0

X = [-b+-√(b²-4ac)]/2a
X= [45+-√((-45)²-4*5*(-1000))/2*5

X₁ = 19,3408 (en los log es recomendable muchos decimales para comporbar despues)
X₂ = -10,3408

El log de 0 o menor que 0 no existe. Por lo tanto la solución es X₁. Por si acaso comprueba siempre las solución.

19,3408 - 9 es mayor y diferente de 0.
5*19,3408 es mayor y diferente de 0.

Esto demuestra definitivamente que la solución es 19,3408