Question

De una empresa que produce elementos arquitectónicos, se tiene la siguiente información: En el producto 1 se gastan 3400 gramos de plástico, 1200 gramos de metal y 800 gramos de madera. En el producto 2 se consumen 1100 gramos de plástico, 900 gramos de metal y 1200 gramos de madera. Para el producto 3 se consumen 800 gramos de plástico, 750 gramos de metal y 600 gramos de madera. Si en una semana a la empresa entraron 960 kilos de plástico, 573 kilos de metal y 540 kilos de madera ¿Cuántos elementos del producto 1, cuántos del producto 2 y cuántos elementos del producto 3 saldrán de la empresa? [recuerde que un kilo son mil gramos]

Answer 1

Producto 1:
Plastico 3400 gr
Metal 1200 gr
Madera 800 gr

Producto 2:
Plastico 1100 gr
Metal 900 gr
Madera 1200 gr

Producto 3:
Plastico 800 gr
Metal 750 gr
Madera 600 gr

Para gastar los insumos, se producen X del primer producto, Y del segundo y Z del tercero entonces se tienen las ecuaciones:

$\left[\begin{array}{ccc}3400&1100&800\\1200&900&750\\800&1200&600\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}X&Y&Z\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}960000&573000&540000\\\end{array}\right]$

Multiplicando por la inversa de la matriz:
$\left[\begin{array}{c}X&Y&Z\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3/6500&-1/2600&-7/52000\\1/6500&-7/3900&53/26000\\-3/3250&4/975&-29/13000\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}960000&573000&540000\\\end{array}\right]$

Obtenemos:

$\left[\begin{array}{c}X&Y&Z\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}150&220&260\\\end{array}\right]$

Que es la solución al problema