Dos bloques de masas de 4.00 kg y 8.00 kg están conectados por un cordón y bajan deslizándose por un plano inclinado a 30° . El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 4.00 kg y el plano es de 0.25; y entre el bloque de 8.00 kg y el plano es de 0.35. a ) Calcule la aceleración de cada b loque. b ) Calcule la tensión en el cordón.
Respuestas
DATOS :
m1 = 4 Kg
m2 = 8 Kg
μ1 =0.25
μ2 = 0.35
a) a=?
b) T =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a plantear sumatoria de fuerzas
en los ejes x e y , de la siguiente manera :
ΣFx = m₂ * a ∑Fy=0
T + P₂ₓ - fr₂ = m₂* a N₂ = P₂y= m₂*g*cosα
Se despeja T : fr₂= μ₂*m₂*g*cosα
T= m₂* a - P₂ₓ + fr₂
∑Fx = m₁* a ∑Fy=0
P₁ₓ - fr₁ - T = m₁* a N₁= P₁y = m₁*g *senα
Entonces, al sustituir T : fr₁ = μ₁*m₁*g*senα
P₁ₓ - fr₁ - m₂*a + P₂ₓ -fr₂ = m₁*a
m₁*g *senα - μ₁*m₁*g*cosα - μ₂*m₂*g*cosα + m₂*g *senα= (m₁ + m₂)*a
Al despejar la aceleración a :
a =(m₁*g*senα - μ₁*m₁*g*cosα -μ₂*m₂*g* cosα + m₂* g * senα )/(m₁+m₂)
a = (4Kg*9.8 m/s²*sen30º -0.25*4Kg*9.8m/s²*cos30º
-0.35*8kg*9.8m/s²*cos30º + 8Kg*9.8m/s²*sen30º)/( 4Kg + 8Kg)
a = 2.21 m/seg a)
Ahora, se calcula a tensión T :
T = m₂*a -P₂ₓ + fr₂
T = 8 Kg * 2.21 m/s² - 8Kg*9.8m/s²*sen30º + 0.35* 8Kg *9.8m/s²*cos30º
T = 2.24 New . b)
Respuesta
a=2.21m/sº2 b=2.28N
Explicación: