Question

Determina la altura de un edificio si se sabe que desde un punto a la altura de su base se observa su terraza con ángulo de elevación de 45° y si nos acercamos 10 m, el ángulo de elevación aumenta a 60°.

Answer 1

Tenemos 2 triángulos, con la misma altura (h).
1) En el primer triángulo la altura será (h) y la base será "x", el ángulo opuesto a la altura medirá 60º.

tg Ф= cateto opuesto / cateto contigüo.


En este caso:
Ф=60º
cateto opuesto=h
cateto opuesto=x

Por tanto:
tg 60=h/x
Despejamos "h" de está ecuación de tal forma que tenemos la siguiente ecuación:
h=(tg 60)x                              (tg 60=√3)
h=(√3) x                          (1)


2) El otro triángulo tendrá una altura "h" y una base que medirá "x+10" el ángulo opesto a la altura medirá 45º.

Tg Ф=cateto opuesto /cateto contigüo

En nuestro caso:
∅=45º
cateto opuesto=h
cateto contigüo=x+10

Por tanto:
tg 45=h/(x+10)
Despejamos "h" de la ecuación:
h=(x+10)tg 45              (tg 45=1)
h=(x+10)                        (2)

Por tanto, con las ecuaciones (1) y (2) formamos el siguiente sistema de ecuaciones:
h=(√3)x
h=(x+10)

Resolvemos el sistema por el método de substitución:
(√3)x=x+10
(√3)x-x=10
x(√3 -1)=10
x=10/(√3 -1)≈13.66 m

Despejamos ahora la altura:
h=√3 (x)=√3(13.66)≈23.66


Respuesta: la altura del edificio será aproximadamente 23.66 m

Answer 2

Primero, recomiendo hacer un dibujo para aclararte mejor.
En este ejercicio hay que usar trigonometría.
En tu dibujo te saldrán dos triangulos de los cuales uno no es rectángulo por lo que tendrás que usar el teorema del seno.
(Te dejo una foto de como lo he hecho)
Tienes que tener en cuenta que la suma de todos los ángulos de un triángulo da 180°.
Y que un ángulo llano también son 180°.