Question

Halle el área de un cuadrado sabiendo que los vértices de una de sus diagonales son: A( -5; 7) y C( 3; - 3) (en unidades cuadradas)

Answer 1

Un cuadrado lo podemos dividir en 2 triángúlos rectángulos, de tal forma que si tomamos uno de esos triángulos rectángulos ,podemos ver que la hipotenusa de ese triángulo conincide con una de las diagonales del triángulos y los otros dos lados  (catetos del triángulo) son los lados del cuadrado.

Resumen:
Tenemos un cuadrado; ⇒ se divide en dos triángulos rectángulos.

Diagonal del cuadrado=hipotenusa de triángulo
lados del cuadrado=catetos del triángulo.

1) Caculalos la longitud de la diagonal (hipotenusa)
Dados dos puntos A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂) la distancia entre ellos será:

Dist (A,B)=√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]

En nuestro caso los puntos son A(-5,7) y C(3, -3)

dist (A, C)=√[(-5-3)²+(7+3)²]=
√[(-8)²+(10)²]=
√(64+100)=
√164≈12.8

La hipotenusa de nuestro triángulo mide √164 u
u=unidades de longitud.


2) Tenemos que calcular cuanto mide cada lado del cuadrado, para ello utilizamos el teorema de Pitágoras.

Hipotenusa ²=cateto₁²+ cateto₂²,

Como los catetos de nuestro triángulo eran los lados de un cuadrado, estos tendrán la misma longitud.
cateto₁=cateto₂=lado=L

Por tanto:

(√164)²=L²+L²
164=2 L²
L²=164/2
L²=82
L=√82

Sabemos por tanto que cada lado de nuestro antiguo cuarado mide √82 u.
u=unidades de longitud.

3) Calculamos el área de nuestro cuadrado.
Area (cuadrado)=lado²

Area=(√82 u)²=82 u²

Solución: el area de este cuadrado será 82 u².  (u²= unidades cuadradas).