Question

El viaje en un autobús especial para ir de un campus de una universidad al campus de otra en una ciudad toma, en promedio, 32 minutos, con una desviación estándar de 8 minutos. En cierta semana se toma una muestra con un autobús que hizo el viaje 40 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de esos 40 viajes sea mayor a 35 minutos?

Answer 1

La probabilidad de que el tiempo promedio de esos 40 viajes sea mayor a 35 minutos es de  37,20%

Explicación:

Probabilidad de Distribución Normal

Datos:

μ = 32 minutos

σ = 8 minutos

n = 40 viajes

La probabilidad de que el tiempo promedio de esos 40 viajes sea mayor a 35 minutos

Tipificamos la variable Z:

Z = (x-μ)/σ

Z = (35-32)/8 = 0,38 Valor que ubicamos en la tabla de Distribución Normal y obtenemos la Probabilidad:

P (x≤35min) = 0,64803

P(x≥35 min ) = 1-0,64803 = 0,35197 = 37,20%

Answer 2

La probabilidad de que el tiempo promedio de esos 40 viajes sea mayor a 35 minutos es de 1%.

Distribución normal estandarizada.

Es un modelo teórico estadístico que consiste en predecir el valor que toma la variable aleatoria en una situación o evento ideal. Como n >30, las medias muestrales sigue la distribución:

$\mathbf{Z=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}}$

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

n= tamaño de la muestra

Datos del ejercicio:

σ= 8

μ= 32

X= 35

n= 40

Sustituimos los datos:

$P(X\geq 35)=P(Z=\frac{35-32}{8/\sqrt{40}}}$

$P(X\geq 35)=P(Z=\frac{3}{8/1,26})$

$P(X\geq 35)=P(Z=2,37)$

$P(X\geq 35)=1-P(0,9911)\\\\P(X\geq 35)=0,01\\\\\mathbf{P(X\geq 35)=1 \%}$

Por lo tanto, la probabilidad de que el tiempo promedio de esos sea mayor a 35 minutos es de 1%.