Question

resolver la derivada.​

Answer 1

Respuesta: y'(x) = sec²x

Explicación paso a paso:La función dada equivale a y = tanx = senx/cosx

Entonces, al aplicar la regla de la derivada de un cociente, resulta:

y' (x)  = [(senx)' . cosx - (senx). (cosx)'] / cos²x

Sabemos que (senx)' = cosx   y  (cosx)' = -senx .  Entonces:

y'(x) = [cosx . cosx   -  (senx)(-senx)] / cos²x

y'(x) = [ cos²x  +   sen²x ] / cos²x

y' (x) =  1 / cos²x

Se sabe que (1/cosx) = sec x.  Por tanto:

y'(x) = 1 / cos²x = (1 / cosx)² = sec²x

**Si   es  y = 1 / [arctanx], entonces:

y' (x) = [- 1 / (arctan²x) ][d/dx (arctanx)]

       =  [- 1 / (arctan²x)] [ 1 / (x²+ 1) ]

       = -1 / [(x²+ 1) (arctan²x)]