Question

6. (Permutación con Repetición) ¿De cuantas maneras de distintas formas se pueden colocar en un estante en fila 5 bolas blancas, 4 verdes, 3 rojas, 7 azules y 5 negras?

Answer 1

La expresión del número de permutaciones con repetición de  n elementos donde  son indistinguibles n_1, n_2, n_2, ... , n_k (con n_1+n_2+n_3+...+n_k = n) es

                          $PR(n;n_1, n_2, ..., n_k) =\frac{n!}{n_1!n_2! ... n_k!}$

en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.

Luego en el caso propuesto es

             $PR(24; 5,4,3,7,5) = \frac{24}{514!3!7!5!} = 59367689821440$