Question

ante de comenzar les voy a decir que este signo O es theta solo que no se como poner ese signo de ahora sí la pregunta:

Si senO = 0,25; O agudo
Halla cot O​

Answer 1

Respuesta:

Seno y coseno de ángulos complementarios

Aprende acerca de la relación entre el seno y el coseno de ángulos complementarios, que son ángulos cuya suma es 90°.

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Queremos demostrar que el seno de un ángulo es igual al coseno del complemento del ángulo:

\sin(\theta) = \cos(90^\circ-\theta)sin(θ)=cos(90

∘

−θ)sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis

Yo soy escéptico. Por favor muéstrenme un ejemplo.

Empecemos con un triángulo rectángulo, y observemos que los ángulos agudos son complementarios, suman 90^\circ90

∘

90, degrees.

¡Ayuda! Por favor vamos por partes.

Ahora aquí está la parte interesante. Observa que el seno de un ángulo agudo

describe \blueD{\text{exactamente la misma razón}}exactamente la misma raz

o

ˊ

nstart color #11accd, start text, e, x, a, c, t, a, m, e, n, t, e, space, l, a, space, m, i, s, m, a, space, r, a, z, o, with, \', on top, n, end text, end color #11accd que el coseno del otro ángulo agudo:

¡Increíble! Ambas funciones, \sin(\theta)sin(θ)sine, left parenthesis, theta, right parenthesis y \cos(90^\circ-\theta)cos(90

∘

−θ)cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis, dan exactamente la misma razón en un triángulo rectángulo.

¡Y hemos terminado! Hemos demostrado que \sin(\theta) = \cos(90^\circ-\theta)sin(θ)=cos(90

∘

−θ)sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.

En otras palabras, el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento.

Bueno, técnicamente solo hemos demostrado esto para ángulos entre 0^\circ

∘

degrees y 90^\circ

∘

degrees. Para que esta demostración funcione con cualquier ángulo, debemos pasar más allá de la trigonometría del triángulo rectángulo al mundo de la trigonometría del círculo unitario, pero esa tarea la dejaremos para otra ocasión.

Cofunciones

Puedes haber observado que las palabras seno y coseno" suenan parecido. Eso es ¡porque son cofunciones! La manera como operan las cofunciones es exactamente como ya hemos visto antes. En general, si fff y ggg son cofunciones, entonces

f(\theta) = g(90^\circ-\theta)f(θ)=g(90

∘

−θ)f, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis

y

g(\theta) = f(90^\circ-\theta)g(θ)=f(90

∘

−θ)g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.

He aquí la lista completa de las cofunciones trigonométricas básicas:

Cofunciones

Seno y coseno \sin(\theta) = \cos(90^\circ-\theta)sin(θ)=cos(90

∘

−θ)sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis

\cos(\theta) = \sin(90^\circ-\theta)cos(θ)=sin(90

∘

−θ)cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis

Tangente y cotangente \tan(\theta) = \cot(90^\circ-\theta)tan(θ)=cot(90

∘

−θ)tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cotangent, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis

\cot(\theta) = \tan(90^\circ-\theta)cot(θ)=tan(90

∘

−θ)cotangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, tangent, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis

Secante y cosecante \sec(\theta) = \csc(90^\circ-\theta)sec(θ)=csc(90

∘

−θ)\sec, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, \csc, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis

\csc(\theta) = \sec(90^\circ-\theta)csc(θ)=sec(90

∘

−θ)\csc, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, \sec, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis

¡Genial! Quienquiera que le puso el nombre a las funciones trigonométricas debe haber entendido profundamente las relaciones entre ellas.