Question

Un inversionista tiene colocado parte de su capital a 3% y el resto al 5% de interés, recibiendo anualmente $116 de intereses. Si aumenta en 25% el dinero que tiene a 3% y en 40% el que tiene a 5%, sus intereses aumenta en $41.

Calcule el dinero que tiene invertido a cada uno de los tipos de interés.

Answer 1

Supon interés simple, porque no se indica que sea compuesto mensualmente.

En este caso la cantidad de interes recibido a final del año se calcula como la cantidad invertida por el % de interes / 100.

Llama "x" a la cantidad originalmente inverdida al 3% y "y" a la cantidad originalmente invertida al 5%.

0.03x es el interes recibido por la inversión de x
0.05y es el interés recibido por la inversión de y

Entonces, 0.03x + 0.05y = 116

Ahora veamos el significado de la información cuando se aumentan los montos invertidos

x aumentado en 25% implica que se invirtió 1,25 x. Los intereses de eso serán:

0,03*1.25x = 0.0375x

y aumentado en 40% implica que se invirtió 1,40y. Los intereses de eso son:

0.05*1,40y = 0,07y

Eso es igual a 116 + 41 (porque los intereses aumentaron en $41)

Es decir, 0,0375x + 0,07y = 157

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

(1) 0,03x + 0,05y = 116
(2) 0,0375x + 0,07y = 157

Al resolverlo obtendrás: x = 1200 , y = 1600

Por tanto, tiene $ 1200 invertidos al 3% y $1600 invertidos al 5%.