Un compañero tuyo decidió salir a trotar una distancia determinada cada semana, de acuerdo a la siguiente rutina. La primera semana debía correr 1000 metros por día y la rutina sugería que, a partir de la segunda semana, se deben añadir 250 metros a la distancia recorrida la semana anterior y así sucesivamente hasta, por ejemplo, 10 000 m. ¿Qué distancia llegará a recorrer por día en la semana número 36?
¿En cuál semana recorrió 10 000 metros por día?
Con explicación pliss
Respuestas
Respuesta:
Esta rutina describe una progresión aritmética que es la siguiente: 1 000, 1 250, 1 500, 1 750…
La semana uno trotaría 1 000 metros por día, la segunda semana 1 250 metros por día, la tercera semana 1 500 metros por día y así sucesivamente.
Entonces puedes ver que a1 = 1 000 m y la diferencia entre cada semana es de 250; es decir, d = 250.
Tomando en cuenta los datos anteriores, se sustituyen los valores en la fórmula de la regla general de una sucesión aritmética, que corresponde a, an = a1 + d(n – 1); donde a1 es igual a 1000, más “d”, igual a 250 por el producto de “n” menos uno.
Considera multiplicar 250 por “n”, lo que te da 250n; menos 250 por 1, cuyo resultado es el sustraendo 250; quedando la expresión 1 000 + 250n – 250. Se restan los términos independientes 1 000 - 250, obteniendo 750, para tener la regla general que, a su vez, es una ecuación lineal 25n + 750.
El haber obtenido la regla general te ayuda a resolver la primera pregunta planteada: ¿qué distancia llegará a recorrer por día en la semana número 36?
Entonces, se sustituye el valor 36, en la incógnita “n”, que representa al enésimo término de dicho planteamiento; teniendo entonces an = 250 por 36, que te da 9 000 más 750, cuyo resultado es 9 750 metros recorridos en dicha semana.
La anterior expresión te habla de una ecuación lineal, cuya importancia es esencial para determinar el comportamiento de una sucesión aritmética.
Por lo que respecta a la segunda pregunta del problema, ¿en cuál semana recorrió 10 000 metros por día?
Se tiene que encontrar el lugar que ocupa 10 000 en la sucesión; es decir, la incógnita “n”.
Se sustituye el valor 10 000 en el primer miembro de la ecuación y se iguala para que, en el segundo miembro de la expresión, se tenga 750 más 250n.
Por lo que se resuelve para “n” teniendo que restar los 750 a 10 000, ubicados en el primer miembro de la expresión, obteniendo 9 250 igual a 250n. Se despeja a la incógnita “n”, dividiendo los 250 al primer miembro, lo cual te da 37; es decir, “n” es igual a 37.
Por lo que 10 000 metros son los recorridos en la semana 37.