Question

Ayuda.

Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro la porción de la recta L:
2x – 3y + 12 = 0, comprendida en el segundo cuadrante

Answer 1

Hallamos los punto de corte con el eje X y el eje Y

2(0) - 3Y + 12 = 0;   -3Y = -12;  Y = -12/-3 = 4

2X - 3(0) + 12 = 0,  2X = - 12;  X = -12/2 = -6

Entonces puntos de corte (0, 4) y (-6 , 0)

Ahora Hallamos la distancia entre estos dos puntos y nos daria el Diametro

$d= \sqrt{(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2} }$

Donde:  X1 =0;  X2 = -6;  Y1= 4;  Y2 = 0

$d= \sqrt{(-6-0)^{2}+(0-4)^{2} }$

$d= \sqrt{36+16 }$

d = 7.2111

La distancia es 7.2111 pero como esta equivale al diametro entonces el radio sera:

7.2111/2 = 3.60555

Ahora el centro de la circunferencia debe estar en el punto medio de recta comprendida entre (0, 4) y (-6,0)

(X2 - X1)/2 = (-6 - 0)/2 = -3

(Y2 - Y1)/2 = (4 - 0)/2 = 2

Punto medio seria (-3,2)

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde:  h = -3; k = 2;  r = 3.60555

(X - (-3))² + (Y - 2)² = (3.60555)²

(X + 3)² + (Y - 2)² =13

X² + 6X + 9 + Y² - 4Y + 4 = 13

X² + Y² + 6X - 4Y + 13 - 13 = 0

X² + Y² + 6X - 4Y = 0   Ecuacion Circunferencia


Te anexo la grafica de la situacion