Question

En una progresión aritmética sabemos que el primer término es 6 y el cuarto 48. Calcular el término general y la suma de los 5 primeros términos​

Answer 1

Respuesta:

$a_{n} = 14n - 8$

$S_{5}= 170$

Explicación paso a paso:

Datos:

=> $a_{1} = 6\\a_{4} = 48$

Incógnitas:

$a_{n} = ?\\S_{5} = ?$

Fórmulas:

$a_{n} = a_{1} + ( n - 1) d$ => Término e-nsimo

$S_{n} = \frac{n(a_{n} - a_{1} }{2}$ => Suma de términos

$d= \frac{a_{n} - a_{1} }{n - 1}$ => diferencia

Resolviendo:

$d = \frac{48 - 6}{4 - 1} = \frac{42}{3} = 14$

Ahora se halla el Término e-nsimo

$a_{n} = a_{1} + ( n - 1)( 14) = 6 + 14n - 14 \\a_{n} = 14n - 8$

Por último la suma de los cinco primeros términos:

Lo primero es hallar el quinto término antes de suma:

=> $a_{5} = 6 + (5 - 1) (14)$

=> $a_{5} = 6 + (4) (14)\\a_{5} = 6 + 56\\a_{5} = 62$

=> $S_{5} = \frac{5(62 + 6)}{2}$

=> $S_{5} = 5(68) / 2$

=> $S_{5} = 170$

Espero que entiendas

Saludos desde Colombia - Bogotá