Question

4. Se forma un número de 3 cifras distintas con los dígitos 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 0.
¿Cuántos son las formas en que se pueden tener un número mayor que 700?. *
O A) 63
B) 84
O C) 126
O D) 90​

Answer 1

                        COMBINATORIA

                                          Variaciones

Para resolver estos ejercicios hay que echar mano de la lógica, al menos un poquito. Veamos.

Nos pide un número mayor de 700 así que si tomamos el 7 como cifra de las centenas, hemos de usar las cifras restantes para formar números de dos cifras sin repetirse.

Hay 7 cifras además del 7 que hay que tomar de dos en dos y donde el orden de las cifras también se tiene en cuenta ya que si tomamos las cifras, por ejemplo, 1 y 2 en ese orden, forman el número 12 pero si las invertimos forman el número 21, ok?  

Para este ejemplo, se formarían los números 712 y 721 que por supuesto son mayores que 700.

Así pues, para este caso hay que usar el modelo combinatorio llamado variaciones y se prepara el enunciado que dice:

VARIACIONES DE 7 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

La fórmula por factoriales dice:    $\bold{V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}}$

Sustituyendo los datos:

$V_7^2=\dfrac{7!}{(7-2)!}=\dfrac{7\times6\times5!}{5!} =42$

Así sabemos que tomando la cifra 7 en las centenas, podemos formar 42 números.

Y ahora usamos la pura lógica.

Si colocamos la cifra 8 en la posición de las centenas, igualmente tendremos 7 cifras restantes para variar así que haremos la misma operación y el resultado será de nuevo que podemos formar otros 42 números con la cifra 8

Y lo mismo pasará si colocamos la cifra 9 en la posición de las centenas, que de nuevo obtendremos 42 números, así que la conclusión es que se pueden formar una cantidad de números igual al resultado de sumar tres veces 42 o bien de multiplicar 42 por 3:

42 × 3 = 126

Y esto nos lleva a la opción C) que es la correcta.