Question

Es urgente es para hoy porfavor quien me quiere apoyar tiene que tener todos sus datos asta el mínimo detalle ​

Answer 1

Para resolver los límites de funciones definidas en un punto, simplemente evaluamos el valor del límite en la función. Esto es:

$\lim _{x\to \:2}\left(x^2-3x\right)= 2^2-3(2) = 4-6 = -2$

$\lim _{x\to 0}\left(5x^3+x^2-3x\right) = 5(0)^3+0^2-3(0) = 0$

$\lim _{x\to 2}\left(\dfrac{3+x}{3}\right) = \dfrac{3+2}{3} = \dfrac{5}{2}$

$\lim _{h\to 0}\left(2x^2-3xh+h^2\right) = 2x^2-3x(0)+(0)^2 = 2x^2$

$\lim _{x\to 0}\left(\dfrac{x^3+x^2+x}{x+3}\right) = \dfrac{0^3+0^2+0}{0+3} = 0$

$\lim _{x\to 0}\left(\dfrac{6x^3-5x^2+3}{2x^3+4x-7}\right)=\dfrac{6(0)^3-5(0)^2+3}{2(0)^3+4(0)-7}=-\dfrac{3}{7}$

$\lim _{x\to 1}\left(ax^2+bx+c\right) = a(1)^2+b(1)+c = a+b+c$

$\lim _{x\to 0}\left(\dfrac{4x^2+3x+2}{x^3+2x-6}\right) = \dfrac{4(0)^2+3(0)+2}{(0)^3+2(0)-6} = -\dfrac{2}{6} = -\dfrac{1}{3}$

$\lim _{x\to 2 }\left(\dfrac{x^2+x-6}{x^2-4}\right)$

$= \lim _{x\to2 }\left(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{(x+2)(x-2)}\right)$

$= \lim _{x\to2 }\left(\dfrac{x+3}{x+2}\right)$

$=\dfrac{2+3}{2+2} = \dfrac{5}{4}$

En el caso del límite al infinito de la división de polinomios tenemos 3 casos posibles:

1. Si numerador y denominador son de igual grado, el límite es el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador y el denominador.
2. Si el numerador es de menor grado que el denominador, el límite es 0.
3. Si el numerador es de mayor grado que el denominador, el límite es +∞ ó -∞ según que el numerador y el denominador tengan igual signo o no.

Note que en el siguiente caso el denominador tiene grado 5 y el numerador grado 3. Es el caso 2, por tanto el limite es cero.

$\lim _{x\to \infty }\left(\dfrac{6x^3+2x^2+c}{dx^5+ex^3+fx}\right) = 0$

En este caso los polinomios son de igual grado, por lo que dividimos los coeficientes de los términos de mayor grado.

$\lim _{x\to \infty }\left(\dfrac{3x-2}{8x-7}\right) = \dfrac{3}{8}$

Un polinomio al infinito siempre tenderá al infinito.

$\lim _{x\to \infty }\left(5x^3+3x^2-3x\right) = \infty \:$

Es el caso 3. El denominador tiene mayor grado que el numerador.

$\lim _{x\to \infty \:}\left(\dfrac{x^2+x-21}{4x^3-1}\right)=0$

Es el caso 1. Ambos tienen igual grado por lo que dividimos los coeficientes.

$\lim _{x\to \infty }\left(\dfrac{2x^3}{x^3+3}\right) = 2$

Es el caso 2. El denominador tiene mayor grado.

$\lim _{x\to \infty }\left(\dfrac{4x^2-3}{2x^3-3x^2}\right) = 0$