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1.- Dos cuerpos de masas 342 Kg y 721 Kg están separadas por una distancia de 760 cm. Calcular la fuerza de atracción entre las dos masas.
2.- Dos masas de 8.105 Kg y 2,5 . 106 Kg se atraen con una fuerza 490 Newton. Calcular las distancias que separa ambas masas.
3.- La distancia que separa dos masas es de 12 m, y se atraen con una fuerza de 9,5 Newton. Si la masa del primer cuerpo es de 78, 2 Kg hallar el valor de la otra masa.
4.- Dos masas iguales se atraen con una fuerza de 300 Newton, si la distancia que las separa es de 7,4 m, calcular el valor de las masas.
Respuestas
Se tienen cuatro ejercicios sobre cálculos basados en atracción de los cuerpos debido a la gravitación universal (Ley de Newton):
Ejercicio 1
Dos cuerpos de masa m₁ y m₂ separados por una distancia d.
Para calcular la fuerza de atracción entre las dos masas, aplicamos la fórmula de la Ley de Newton (ley de la gravitación universal):
F = G × ( (m₁ . m₂ ) / d² )
G = constante de gravitación universal = 6,67 × 10⁻¹¹ N . m² / kg²
F = 6,67 × 10⁻¹¹ N.m²/kg² × (342 kg . 721 kg ) / (7,6 m )² = 2,8475 × 10⁻⁷ N
Ejercicio 2
Dos cuerpos de masa m₁ y m₂ separados por una distancia d.
Conocemos la fuerza de atracción entre las dos masas, aplicamos la fórmula de la Ley de Newton (ley de la gravitación universal) para calcular la distancia :
F = G × ( (m₁ . m₂ ) / d² )
G = constante de gravitación universal = 6,67 × 10⁻¹¹ N . m² / kg²
Despejando d en la ecuación:
F . d² = G (m₁ . m₂ )
d² = G (m₁ . m₂ ) / F
d = √ G (m₁ . m₂ ) / F
d = √ 6,67 × 10⁻¹¹ N . m² / kg² ( 8105 kg × 2,5 × 10⁶ kg)/ 490 N = 0,0525 m
Ejercicio 3
Dos cuerpos de masa m₁ y m₂ separados por una distancia d.
Conocemos la fuerza de atracción entre las dos masas, la distancia y la masa m₁, aplicamos la fórmula de la Ley de Newton (ley de la gravitación universal) para calcular la masa m₂ :
F = G × ( (m₁ . m₂ ) / d² )
G = constante de gravitación universal = 6,67 × 10⁻¹¹ N . m² / kg²
Despejando m₂ en la ecuación:
(F . d² / G ) / m₁ = m₂
m₂ = ( 9,5 N × (12 m )² ) / ( 6,67 × 10⁻¹¹ N . m² / kg²) ( 78,2 Kg)
m₂ = 2,62 × 10¹¹ kg
Ejercicio 4
Dos cuerpos de masas iguales separados por una distancia d, conocida.
Conocemos la fuerza de atracción entre las dos masas y la distancia. Para calcular el valor de la masa, aplicamos la fórmula de la Ley de Newton (ley de la gravitación universal):
F = G × ( (m₁ . m₂ ) / d² )
G = constante de gravitación universal = 6,67 × 10⁻¹¹ N . m² / kg²
ya que m₁ = m₂ = m :
F = G × ( m² / d² )
m² = F . d² / G
m = √ F . d² / G
m = √ (300 N) × ( 7,4 m)² / 6,67 × 10⁻¹¹ N . m² / kg²
m = 1,57 × 10⁷ Kg