Question

Si el polinomio
P(x) = 3x3a-9 xa+b-3 + 6(x2,4b+a-c
Es completo y ordenado crecientemente.
Calcular: "a + b + c"​

Answer 1

Analizando el polinomio completo y ordenado crecientemente: $P(x) = 3x^{3a - 9} + x^{a + b - 3} + 6(x^2)^{4b + a-c$, tenemos que (a + b + c) es igual a 10.

¿Qué es un polinomio completo y ordenado crecientemente?

Un polinomio completo es aquel que cuenta con todos sus términos, por otra parte, es ordenado crecientemente cuando sus términos se organizan de forma ascendente.

Resolución del problema

Inicialmente, tenemos el siguiente polinomio:

$P(x) = 3x^{3a - 9} + x^{a + b - 3} + 6(x^2)^{4b + a-c$

Considerando que el polinomio es completo y ordenado crecientemente, se cumple que:

• El primero término es de grado 0
• El segundo término es de grado 1
• El tercer término es de grado 2

Considerando lo anterior, encontramos los valores de a, b y c:

3a - 9 = 0 ⇒ a = 9/3 ⇒ a =  3

a + b - 3 = 1 ⇒ 3 + b - 3 = 1 ⇒ b = 1

2(4b + a - c) = 2 ⇒ 4(1) + 3 - c = 2/2 ⇒ c = -1 + 4 + 3 ⇒ c = 6

Finalmente, procedemos a buscar la suma pedida:

S = a + b + c

S = 3 + 1 + 6

S = 10

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