Question

un avión, cuando toca pista acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleracion de 20 m/s^2, si se necesita 60 metros para detenerse

¿con que velocidad toca pista?
¿que tiempo demoro en detener el avion?

Answer 1

$Aceleraci\'on= -20 \frac{m}{seg^2} \qquad Distancia = 60m \quad Vf= 0 \frac{m}{seg} \\ \\ Vo= ? \qquad t=? \\ \\ Por \ los \ datos \ que \ tengo \ uso \to Vo^2= Vf^2-2ad \\ \\ \ despejamos, entonces \\ \\ Velocidad \ inicial= \sqrt{(0 \frac{m}{seg})^2 - (2*(-20 \frac{m}{seg^2})*60m)\ } \\ \\ Velocidad \ inicial= \sqrt{ - (-2400 \frac{m^2}{seg^2})\ } \\ \\ Velocidad \ inicial= \sqrt{ +2400 \frac{m^2}{seg^2}\ } \\ \\ \boxed{Velocidad \ inicial= 48,99 \frac{m}{seg} }$


$Ahora \ tenemos\ que \\ \\ a= -20 \frac{m}{seg^2} \quad D = 60m \quad Vf= 0 \frac{m}{seg}\quad Vo=48,99 \frac{m}{s} \quad t= ? \\ \\ d=Vo*t+ \frac{1}{2}at^2\qquad reemplazmos\ los \ datos \\ \\ 60m =(48,99 \frac{m}{s})t+ \frac{1}{2}(-20 \frac{m}{seg^2})t^2 \qquad redondeando \ y \ resolviendo \\ \\ 60m =(49 \frac{m}{s})t+(-10 \frac{m}{seg^2})t^2 \\ \\ Igualamos\ a\ cero\ pasa \ ser \ una \ ecuaci\'on \ cuadr\'atica \\ \\ 0= 49t-10t^2-60\to resolvemos \ por \ medio \ de \ Bascara$


$0= -10t^2+49t-60 \\ \\ t_{ 1\ y\ 2}= \dfrac{-b\pm b^2-4ac}{2a }\qquad a= -10\quad b=49 \quad c= -60 \\ \\ t_{ 1\ y\ 2}= \dfrac{-49\pm \sqrt{ (49)^2-4(-10)(-60) } }{2(-10) } \\ \\ t_{ 1\ y\ 2}= \dfrac{-49\pm \sqrt{ 2401-4(+600) } }{-20 } \\ \\ t_{ 1\ y\ 2}= \dfrac{-49\pm \sqrt{ 2401-2400 } }{-20 } \\ \\ t_{ 1\ y\ 2}= \dfrac{-49\pm \sqrt{1 } }{-20 }$

$\\ \\ t_1= \dfrac{-49+1 }{-20 }\to t_1= \dfrac{-48 }{-20 }\to t_1=2,4seg \\ \\ t_2= \dfrac{-49-1 }{-20 }\to t_1= \dfrac{-50 }{-20 }\to t_2=2,5seg \\ \\ sacamos \ el promedio \ de\ los \ tiempo\ encontrados \\ nos \ da \ el \ tiempo\ que \ necesitamos \to \boxed{t= 2,45 seg} \\ \\ \\ Verificamos \\ \\ aceleraci\'on = \frac{Vf-Vo}{t} \\ \\ aceleraci\'on = \dfrac{0 \frac{m}{seg}-49 \frac{m}{seg}}{2,45 seg} \\ \\ aceleraci\'on = \dfrac{-49 \frac{m}{seg}}{2,45 seg}$

$aceleraci\'on = -20 \frac{m}{seg^2} \\ \\ -20 \frac{m}{seg^2} = -20 \frac{m}{seg^2} \checkmark\quad significa \ que \ las \ soluciones \ son \ correctas$



Espero que te sirva, salu2!!!!