Question

1. Encuentra los valores faltantes a cada triángulo

Answer 1

Explicación paso a paso:

listo dame coronita porfavor

Answer 2

Con el Teorema del Seno y la relación entre los ángulos en un triángulo calculamos los elementos incógnitas en cada uno de los  4  triángulos dados.

¿Cuál es el Teorema del Seno?

El Teorema del Seno establece que la razón entre la longitud del lado de un triángulo y el seno del ángulo opuesto es la misma en los tres lados; es decir, si denotamos los ángulos con una letra mayúscula y sus lados opuestos con la misma letra pero minúscula, el Teorema del Seno está dado por la siguiente expresión:

$\bold{\dfrac{a}{Sen(A)}~=~\dfrac{b}{Sen(B)}~=~\dfrac{c}{Sen(C)}}$

¿Cuánto suman los ángulos del triángulo?

Los ángulos de un triángulo suman  180°

Apliquemos estas dos relaciones para resolverlos triángulos dados

Triángulo  e)

$\bold{\dfrac{26}{Sen(49^{o})}~=~\dfrac{c}{Sen(45^{o})}\qquad\Rightarrow\qquad c~=~\dfrac{26\cdot Sen(45^{o})}{Sen(49^{o})}~=~24.36}$

45°  +  49°  +  B  =  180°        ⇒        B  =  86°

$\bold{\dfrac{26}{Sen(49^{o})}~=~\dfrac{b}{Sen(86^{o})}\qquad\Rightarrow\qquad b~=~\dfrac{26\cdot Sen(86^{o})}{Sen(49^{o})}~=~34.36}$

El ángulo desconocido      B  =  86°      y los lados desconocidos son        c  =  24.36      y      b  =  34.36.

Triángulo  f)

$\bold{\dfrac{120.18}{Sen(35^{o})}~=~\dfrac{c}{Sen(61^{o})}\qquad\Rightarrow\qquad c~=~\dfrac{120.18\cdot Sen(61^{o})}{Sen(35^{o})}~=~183.25}$

35°  +  61°  +  A  =  180°        ⇒        A  =  84°

$\bold{\dfrac{120.18}{Sen(35^{o})}~=~\dfrac{a}{Sen(84^{o})}\qquad\Rightarrow\qquad a~=~\dfrac{120.18\cdot Sen(84^{o})}{Sen(35^{o})}~=~208.38}$

El ángulo desconocido      A  =  84°      y los lados desconocidos son        c  =  183.25      y      a  =  208.38.

Triángulo  g)

$\bold{\dfrac{18}{Sen(106^{o})}~=~\dfrac{a}{Sen(26^{o})}\qquad\Rightarrow\qquad a~=~\dfrac{18\cdot Sen(26^{o})}{Sen(106^{o})}~=~8.21}$

26°  +  106°  +  B  =  180°        ⇒        B  =  48°

$\bold{\dfrac{18}{Sen(106^{o})}~=~\dfrac{b}{Sen(48^{o})}\qquad\Rightarrow\qquad b~=~\dfrac{18\cdot Sen(48^{o})}{Sen(106^{o})}~=~13.91}$

El ángulo desconocido      B  =  48°      y los lados desconocidos son        a  =  8.21      y      b  =  13.91.

Triángulo  h)

$\bold{\dfrac{40}{Sen(41^{o})}~=~\dfrac{c}{Sen(120^{o})}\qquad\Rightarrow\qquad c~=~\dfrac{40\cdot Sen(120^{o})}{Sen(41^{o})}~=~52.80}$

120°  +  41°  +  A  =  180°        ⇒        A  =  19°

$\bold{\dfrac{40}{Sen(41^{o})}~=~\dfrac{a}{Sen(19^{o})}\qquad\Rightarrow\qquad a~=~\dfrac{40\cdot Sen(19^{o})}{Sen(41^{o})}~=~19.85}$

El ángulo desconocido       A  =  19°       y los lados desconocidos son        c  =  52.80      y      a  =  19.85.

Tarea relacionada:

Teorema del Seno                    https://brainly.lat/tarea/29261572