Question

En un pistón de acero inoxidable hay un gas con un volumen de .1755 ft3 para lo cual el indicador de temperatura da una lectura de 82.4 °F y el en indicador de presión 14.6 psi; a dicho gas se le calienta de tal forma que la presión se mantiene constante hasta alcanzar un volumen .007m3. Calcular en Joules:
· I.-El trabajo que realiza el gas
· II.-El trabajo en J si la temperatura no sufre cambio
· III.-El trabajo si el proceso es Adiabático(considere el Cp del gas 29.12 j/mol·K)

Answer 1

1) Si la presión es constante, el trabajo efectuado por el gas es de 221J.

2) Si la temperatura es constante, el trabajo efectuado por el gas es de 184J.

3) Si el proceso es adiabático, el trabajo efectuado por el gas es de 172J.

Explicación:

Primero vamos a colocar todos los datos del problema en unidades MKS:

$0,1755ft^3=0,00493m^3\\82,4\°F=28\°C=301K\\14,6psi=1,007\times 10^{5}Pa$

1) Si la presión se mantiene  constante, la transformación es una isobara, el trabajo efectuado por el gas es:

$W=\int\limits^{V_2}_{V_1} {P} \, dV =P(V_2-V_1)=1,07\times 10^{5}Pa(0,007m^3-0,00493m^3)\\\\W=221J$

2) Si la temperatura no sufre cambio durante el proceso, la transformación es una isoterma, el trabajo efectuado por el gas es:

$W=\int\limits^{V_2}_{V_1} {P} \, dV=\int\limits^{V_2}_{V_1} {\frac{nRT}{V}} \, dV \\\\W=nRT.ln(\frac{V_2}{V_1})\\\\n=\frac{PV}{RT}=>W=P.V.ln(\frac{V_2}{V_1})=1,066\times 10^{5}Pa.0,004935m^3.ln(\frac{0,007}{0,004935})\\\\W=184J$

3) Si el proceso es adiabático tenemos que comenzar calculando el coeficiente adiabático:

$C_p-C_v=R\\\\\gamma=\frac{C_P}{C_V}=\frac{C_P}{C_P-R}=\frac{C_P}{C_V}=\frac{29,12\frac{j}{mol.K}}{29,12\frac{J}{mol.K}-8,314\frac{J}{mol.K}}\\\\\gamma=1,4$

Y también la presión final del gas:

$P_1V_1^{\gamma}=P_2V_2^{\gamma}\\\\P_2=P_1\frac{V_1^{\gamma}}{V_2^{\gamma}}=1,066\times 10^{5}Pa\frac{0,004935^{1,4}}{0,007^{1,4}}\\\\P_2=6,53\times 10^{4}Pa$

Con este valor podemos calcular el trabajo efectuado por el gas:

$W=\frac{P_2V_2-P_1V_1}{1-\gamma}=\frac{0,653\times 10^{5}Pa.0,007m^3-1,066\times 10^{5}Pa.0,004935m^3}{1-1,4}\\\\W=172J$