Question

3. Calcular el perímetro y el área de una superficie cuadrada cuya diagonal mide 8 cm

Answer 1

Respuesta:

su perimetro es de $16\sqrt{2}$cm y su area es 32cm^2

Explicación paso a paso:

Primero tenemos que conocer los lados de la superficie, como es una superficie cuadrada sabemos que cada lado mide lo mismo, le denominaremos con una letra y eligo "A"

nos dan el valor de la diagonal 8 que si recordamos, cuando se traza una diagonal en un cuadrado se forma un triangulo rectangulo de lados a y a con hipotenusa 8 eso significa que...

¡¡Usaremos pitagoras SIIIII!!

recordemos que pitagoras era asi

lado ^2+Lado^2=Hipotenusa^8

Reemplazando con nuestros datos quedaria

A^2 + A^2 = 8^2

Podemos sumar los lados y desarrollas la potencia 8^2 lo que dejaría

2A^2=64

Podemos dividir en 2 para intentar dejar nuestra A sola

2A^2/2=64/2

lo que deja

A^2=32

Ahora para simplificar el ^2  pondremos a todos bajo$\sqrt{}$

$\sqrt{A^{2} }= \sqrt{32}$

con esto sacamos la potencia en a y desarrollamos $\sqrt{32}$

A=$\sqrt{32}$

Para simplificar lo mas que se pueda el resultado intentaremos separar el 32 en sus bases, en este caso usaremos la multiplicacion 16*2 en el cual podemos sacar el 16 de la raiz ya que su raiz cuadrada es 4

A=$\sqrt{16*2}$

A=$\sqrt{16} *\sqrt{2}$

A= $4*\sqrt{2}$

entonces nuestro resultado es $4\sqrt{2}$

Ahora Para calcular el perimetro sumamos cada lado del cuadrado

$4\sqrt{2} +4\sqrt{2} +4\sqrt{2} +4\sqrt{2}$  que es igual a $16\sqrt{2}$

Y para el area es multiplicar base por altura, es decir

$4\sqrt{2} *4\sqrt{2}$

aqui podemos juntar las raices y multiplicar los numeros fuera de ella

$4*4*\sqrt{2*2}\\16*\sqrt{4}$

ahora conocemos el valor de $\sqrt{4}$ que es 2 asi que podemos sacar la raiz y multiplicar 2 y 16

16*2

32

y asi terminamos