5. Un motor tiene una vida media de 5 años. Si la vida útil de este tipo de motor es una variable que se distribuye en
forma exponencial:
I
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el motor falle antes de los 4.5 años?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el motor falle después de 6 años?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el motor falle entre los 4 y los 6 años?
Respuestas
Se determinan las probabilidades haciendo uso de la distribución exponencial
La distribución exponencial: es una distribución d probabilidad continua que es una caso particular de una distribución gamma con k = 1 y cuyo parámetro es: λ positivo.
La función de distribución acumulada:
F(X≤ x) = 1 - exp(-λ*x) para x ≥ 0, 0 en otros casos.
La media de la distribución exponencial es
E(x) = 1/λ
Tenemos que:
La media es de 5 años
λ = 1/5 = 0.2
a) La probabilidad de que falle antes de los 4.5 años:
F(X≤ 4.5) = 1 - exp(-0.2*4.5) = 1 - 4066 = 0.5934
b) Probabilidad de que falle después de 6 años: es 1 menos la probabilidad de que falle antes de los 6 años
P(X > 6) = 1 - (1 - exp(-0.2*6) ) = exp(-0.2*6) = 0.3012
c) Probabilidad de que falle entre los 4 y 6 años: es la probabilidad de que falle entre de 4 años menos que falle antes de los 4 años
F(X≤ 4) = 1 - exp(-0.2*4) = 1 - 4066 = 0.4493
F(X≤ 6) = 1 - exp(-0.2*6) = 1 - 4066 = 0.6988
P(4 ≤ X≤ 6) = 0.6988 - 0.4493 = 0.2495