utiliza las identidades trigonométricas para simplificar las siguientes expresiones​

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Respuesta dada por: LeonardoDY
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Las expresiones trigonométricas simplificadas son:

a)~csc(\alpha)\\b)~1\\c)~cot^2(\delta)\\d)~cos(\theta)\\e)~csc(\omega)\\f)~cos^2(\mu)\\g)~sen(\sigma)\\h)~cos(\lambda).sen^2(\lambda)

Explicación paso a paso:

a) En esta expresión podemos tener en cuenta que la secante es la recíproca del coseno y la tangente es la relación entre el seno y el coseno:

\frac{sec(\alpha)}{tan(\alpha)}=\frac{1}{cos(\alpha)}.\frac{1}{\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}}=\frac{1}{sen(\alpha)}=csc(\alpha)

b) Aquí podemos tener en cuenta la identidad pitagórica:

sec^2(\beta)(1-sen^2(\beta))=sec^2(\beta).cos^2(\beta)=\frac{1}{cos^2(\beta)}.cos^2(\beta)=1

c) Aquí podemos tener en cuenta la identidad pitagórica:

\frac{sen^2(\alpha)+cos^2(\alpha)}{tan^2(\alpha)}=\frac{1}{tan^2(\alpha)}=cot^2(\alpha)

d) En esta expresión podemos tener en cuenta que la cosecante es la recíproca del seno:

\frac{cot(\theta)}{csc(\theta)}=\frac{\frac{1}{tan(\theta)}}{\frac{1}{sen(\theta)}}=\frac{sen(\theta)}{tan(\theta)}=\frac{sen(\theta)}{\frac{sen(\theta)}{cos(\theta)}}=cos(\theta)

e) En este punto vamos a tener en cuenta la identidad pitagórica:

sen(\omega)(1+cot^2(\omega))=sen(\omega)(1+\frac{1}{tan^2(\omega)})\\\\sen(\omega)(1+cot^2(\omega))=sen(\omega)(1+\frac{cos^2(\omega)}{sen^2(\omega)})\\\\sen(\omega)(1+cot^2(\omega))=sen(\omega)(\frac{sen^2(\omega)+ cos^2(\omega)}{sen^2(\omega)})=\frac{1}{sen(\omega)}=csc(\omega)

f) Podemos resolver esta expresión aplicando la identidad pitagórica:

\frac{sen^2(\mu)+cos^2(\mu)}{tan^2(\mu)+1}=\frac{1}{1+\frac{sen^2(\mu)}{cos^2(\mu)}}=\frac{1}{\frac{cos^2(\mu)+sen^2{\mu}}{cos^2(\mu)}}=cos^2(\mu)

g) La función secante es recíproca del coseno:

\frac{tan(\sigma)}{sec(\sigma)}=\frac{\frac{sen(\sigma)}{cos(\sigma)}}{\frac{1}{cos(\sigma)}}=sen(\sigma)

h) Para simplificar esta expresión vamos a aplicar la identidad trigonométrica:

cos(\lambda)(1-cos^2(\lambda))=cos(\lambda).sen^2(\lambda)


yeyerodrigez8: yo necesito ayuda
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