Question

Cuántas claves de acceso al cajero del banco será posible diseñar, si debe constar de tres letras, seguidas de dos dígitos, las letras serán tomadas solo con las cuatro primeras letras del abecedario (A, B, C y D) y los números de entre los dígitos del 0 al 9. Considere que se pueden repetir letras y números. Identifica si se trata de una permutación o de una combinación, aplicando la fórmula pertinente para su solución (e indica algunos posibles ejemplos de claves que se pueden generar).
Ayuda porfavor! :)

Answer 1

Por un lado se calculan las claves de las letras y por otro de los números. 
Después se multiplican las dos cantidades y tenemos la respuesta.

Para las letras, teniendo en cuenta que pueden repetirse, se usa el modelo combinatorio de:

VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 4 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3

En las variaciones importa el orden en que se colocan los elementos para distinguir entre dos formas distintas. Es decir, no será lo mismo elegir ABC que ACB ó CBA, por ejemplo, son formas distintas y por tanto variaciones distintas.

Acudiendo a la fórmula:
$VR_m^n = m^n = 4^3 = 64$

Por otro lado tenemos los dígitos del 0 al 9, es decir, 10 elementos a variar tomados de 2 en 2.
$VR_1_0^2 = 10^2=100$

Tenemos 64 por un lado y 100 por otro. Se multiplican entre ellos y sabremos el total de variaciones posibles.

64 × 100 = 6.400 variaciones.

Ejemplos de claves a generar pueden ser:
AAB12,  CAC33, DDD57... etc...

Saludos.