Question

el empaque de un jugo tiene forma de tetraedro cuyas caras son triángulos equiláteros. si los lados de cada triángulo miden 10cm y tienen altura h ¿cual es el área de cada cara?
¿cual es el área total del empaque?
Por favor me quedan 12 minutos para contestar T-T

Answer 1

HALLANDO EL ÁREA DE UNA CARA DEL TETRAEDRO:
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DATOS:
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Lado : 10 cm
Altura: ¿?

RESOLVIENDO:
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Se sabe que la cara del tetraedro es un triángulo equilátero.

Primero hallemos la altura del triangulo:


                                                          √3 × Lado
Altura del triangulo equilátero =  ------------------
                                                                  2

                                                          √3 × 10 cm
Altura del triangulo equilátero =  -------------------
                                                                  2

                                                      
Altura del triangulo equilátero =  5√3 cm


Ahora que tenemos la altura , ahora podemos hallar el area del triangulo .

                                    Base × Altura
Area del triangulo = ----------------------
                                              2

                                     10 cm × 5√3 cm
Área del triangulo = ---------------------------
                                                2
                                                                                         
Área del triangulo = 25√3 cm²
Área del triangulo = 43.3 cm²

- Entonces el área de cada cara del tetraedro es de  25√3 cm² = 43.3 cm²



HALLANDO EL ÁREA DEL TETRAEDRO:
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DATOS:
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Arista: 10 cm

RESOLVIENDO:
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Para hallar el área del tetraedro usaremos la siguiente formula:
 
             Área del tetraedro =  √3 × (arista)² 
             Área del tetraedro =  √3 × (10 cm)²  
             Área del tetraedro =  √3 × 100 cm²  
             Área del tetraedro =  100√3 cm²       
             Área del tetraedro =  173,21 cm²     

- Entonces el área del tetraedro es de 100√3 cm² = 173.21 cm²

RESPUESTAS:
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Área del triangulo equilátero = 25√3 cm² =   43.3 cm²
Área del tetraedro =  100√3 cm²  =  173,21 cm²   
 
 
Espero que te ayude.
Saludos!!