Question

Halle la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos V1(7,−2)yV2(−5,−2) y pasa por el punto P(3,2).

Answer 1

Respuesta:

E:x2+2y2−2x+8y−27=0

Explicación:

Answer 2

La ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos  (7, -2),  (-5, -2)   y pasa por el punto  (3, 2),  es    

2 y²  +  x²  +  8 y  -  2 x  -  27  =  0

¿Cuál es la ecuación canónica de la elipse de eje horizontal?

De la información aportada sabemos que el eje focal está en posición horizontal, por lo que la ecuación canónica de la elipse viene dada por:

$\bold{\dfrac{(x~-~h)^2}{a^2}~+~\dfrac{(y~-~k)^2}{b^2}~=~1}$

donde

• (h, k)  =  centro de la elipse
• a  =  distancia del centro a los vértices sobre el eje mayor
• b  =  distancia del centro a los vértices sobre el eje menor

La distancia entre los vértices es   12,   ya que los vértices se ubican en   (7, -2)  y  (-5, -2),  lo que implica que   a  =  6

También se sabe que el punto medio del segmento de recta que une los vértices es el punto centro de la elipse, en este caso   (h, k)  =  (1, -2)

Además, se tiene que pasa por el punto  (3, 2), así que podemos sustituir el centro,  a  y  (3, 2)  en la ecuación canónica para conocer  b:

$\bold{\dfrac{(3~-~1)^2}{(6)^2}~+~\dfrac{(2~-~(-2))^2}{b^2}~=~1\qquad\Rightarrow\qquad b^2~=~18}$

Sustituyendo en la ecuación canónica

$\bold{\dfrac{(x~-~1)^2}{36}~+~\dfrac{(y~+~2)^2}{18}~=~1}$

2 y²  +  x²  +  8 y  -  2 x  -  27  =  0

La gráfica está anexa

Tarea relacionada:

Elipse. Ecuación y elementos                    brainly.lat/tarea/51292153

#SPJ5