Question

Halle vértices y las rectas directrices de la cónica x2+4y2+2x−8y+1=0 Grupo de opciones de respuesta V1(1;1);V2(−3;1);y=−1±43√ V1(1;1);V2(1;−3);x=−1±43√ V1(1;1);V2(1;−3);y=−1±43√ V1(1;1);V2(−3;1);x=−1±43√

Answer 1

Respuesta:

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Answer 2

Los vértices de la elipse son iguales a (7,4) y (-9,4)

Tenemos la ecuación: x² + 4y² + 2x - 8y + 1 = 0, entonce vamos

(x² + 2x)  + (4y² - 8y) + 1 = 0

⇒ (x² + 2x + 1) + 4*(y² - 8y) = 0

⇒ (x + 1)² + 4*(y² - 8y) = 0

Sumamos 4*16 = 64 a ambos lados:

(x + 1)² + 4*(y² - 8y) = 0

(x + 1)² + 4*(y² - 8y) + 4*16 = 0 +64

(x + 1)² + 4*(y² - 8y + 16) = 64

(x + 1)²  + 4*(y - 4)²  = 64

Dividimos entre 64

(x + 1)²/64  + (y - 4)²/16  = 1

(x + 1)²/8²  + (y - 4)²/4²  = 1

Tenemos una elipse de centro C(-1,4)

a = 8, b  = 4

Vértices:

• V1(-1 + 8,4) = V1(7,4)
• V2(-1 - 8,4) = V2(-9,4)

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