Question

Hola buenas noches me ayudan con esta tarea por fahallar el vertice, el foco y la directrizA) Y2 -10Y-12X+61= 0necesito graficar la parabola . me ayudas por fa

Answer 1

Ecuacion de la parabola

$4p\left(X-h\right)=\left(Y-k\right)^2$

$Y^2-10Y-12X+61=0$


$Y^2-10Y+61=12X$

$(Y^2-10Y)+61=12X$

(Y^{2} -10Y)=(Y^2 - 10Y + 25 - 25)

(Y^2 - 10Y + 25) -25 = (Y-5)^2 -25

$(Y-5)^2 -25+61=0$

$(Y-5)^2 +36=12X$


$12X - 36 = (Y-5)^2$

$12(X-3)=(Y-5)^2$

Recordemos:  $4p\left(X-h\right)=\left(Y-k\right)^2$

4p = 12;  p = 3

h = -(-3) = 3;  k = -(-5) = 5;  (3,5)

Vertice (3,5);  Foco(h+p , k) = (3 + 3 , 5) = (6 , 5)

Directriz:  X = (h - p)  = 3 - 3 = 0;  X = 0

Directriz de la parabola eje Y.

Te anexo la Grafica

Donde

Recta Azul Directriz X = 0

Punto A Vertice: (3,5)

Punto B Foco: (6 , 5)

 Te dejo enlace de la imagen https://s16.postimg.org/4pen73c9x/123.png

Ya que no puede adjuntar la imagen