Ejercicio 1. Se necesita cercar un terreno de forma triangular del cual solo se conoce dos de los lados que lo forman, así como el ángulo entre ellos tal como se muestra en la figura (no a escala).determina el lado faltante para saber la cantidad de cerco a utilizar.
Respuestas
Respuesta:
17,3 m
Explicación paso a paso:
ley de cosenos
La ley de cosenos sirve para calcular uno de los lados de un triángulo oblicuángulo ( no rectangulo ) , cuando se conocen los otros dos lados y su ángulo opuesto , tambien podemos calcular uno de sus angulos conociendo los tres lados del triangulo
c² = a² + b² -2abcos C
donde
c es el lado que se quiere encontrar
a y b son los lados conocidos
C = es el angulo opuesto al lado que se quiere encontrar
--
en la pregunta usamos la ley de cosenos
c² = a² + b² -2abcos C
sea
x el lado desconocido
x² = (9 m)² + (12 m)² - 2(9 m)(12 m).cos 110°
x² = 81 m² + 144 m² - (216 m²).(-0,34)
x² = 81 m² + 144 m² + 73,9 m²
x² = 298,9 m²
x = √298,9 m²
x = 17,3 m
seguiste agregando el "al cuadrado" cuando ya no debía estar a partir de "x² = 81 m² + 144 m² - (216 m²).(-0,34)" deberia ser "x² = 81 m + 144 m - (216 m).(-0,34)"
El lado faltante del triángulo es 17.28 m. Mientras que la cantidad de cerco total a usar es de 38.28 m.
¿Como conocer la medida de un lado del triángulo?
Mediante la ley de los cosenos se puede calcular uno de los lados de un triángulo cuando se conocen los otros dos lados y su ángulo opuesto. También se usa para calcular uno de los ángulos si se conocen sus tres lados.
Por tanto la ley establece que:
- a² = b² + c² - 2bc cosA
- b² = a² + c² - 2ac cosB
- c² = a² + b² - 2ab cosC
¿Cómo calcular el lado faltante?
Tenemos que:
a = lado faltante
b = 12 m
c = 9 m
A = 110º
Sustituyendo en la ley del coseno tenemos que:
a² = (12)² + (9)² - 2(12)(9) Cos(110º)
a² = 144 + 81 - (216 Cos(110))
a² = 225 + 73.87
a² = 298.87
Despejamos a al cuadrado sacando la raíz cuadrada y tenemos:
a = √(298.87)
a = 17.28 m
¿Cuánto cerco se utilizará en total?
Para determinar la cantidad total de cerco tenemos que encontrar el perímetro restante:
perímetro = lado(a) + lado(b) + lado(c)
siendo que
a = 17.28 m
b = 12 m
c = 9 m
P = 12 + 9 + 17.28
P = 38.28 m
conoce otro ejemplo de búsqueda del lado faltante de un triángulo
https://brainly.lat/tarea/39618197
#SPJ2
